Considere um transformador de potência monofásico, com as seguintes características: 100 kVA , 6000 V / 231 V, 50 Hz, classe de isolamento 155(F). Do seu circuito equivalente exato, conhecem-se os seguintes parâmetros:
r1+j x1=2,77+j 8,03 Omega ; r2+j x2=3,9+j 12,6 m Omega ; R0=48,04 k Omega ; Xm=12,96 k Omega
Suponha que o transformador é alimentado à sua tensão e frequência nominais.
Sabendo que as resistências r1 e r2 estão à temperatura de referência da classe de isolamento e que os enrolamentos são ambos em cobre, determine os valores daquelas resistências à temperatura ambiente (20^circ C).

Passo 1

Beleza, tá rolando um transformador monofásico 100 kVA, 6 kV/231 V. No enunciado eles te deram as resistências de série do enrolamento primário e secundário (r₁=2,77 Ω e r₂=3,9 mΩ), mas essas resistências foram medidas lá em cima, na “temperatura de referência” da classe F (155 °C). A missão é descobrir quanto valem essas resistências quando estiverem na temperatura ambiente (20 °C).
Conteúdo: dependência da resistência elétrica com a temperatura.
O que vamos precisar:
• Fórmula de variação de R com a temperatura
• Coeficiente de temperatura do cobre (α ≈ 0,00393 °C⁻¹)
• Substituir T₀=155 °C e T=20 °C

Passo 2

Teoria aplicada: a resistência de um condutor varia quase linearmente com a temperatura segundo
R(T)=R(T0),[1+alpha,(T-T0)]
onde
é a resistência na temperatura de referência ,
é a resistência na temperatura ,
é o coeficiente de temperatura do material (para cobre, ).

Passo 3

Identificando no problema:
1+alpha,(T-T0)=1+0,00393,(20-155)=1-0,00393cdot135approx1-0,5306approx0,4694, , .
Calculamos o fator de correção:

Passo 4

Agora é só multiplicar cada resistência pelo fator 0,4694:
Para o enrolamento primário:
R1,(20°C)=2,77;Omega;times0,4694approx1,30;Omega
Para o enrolamento secundário:
R2,(20°C)=3,9;mOmegatimes0,4694approx1,83;mOmega

Resposta

As resistências na temperatura ambiente (20 °C) são aproximadamente:
e .

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