Considere um transformador de potência monofásico, com as seguintes características: 100 kVA , 6000 V / 231 V, 50 Hz, classe de isolamento 155(F). Do seu circuito equivalente exato, conhecem-se os seguintes parâmetros:
r1+j x1=2,77+j 8,03 Omega ; r2+j x2=3,9+j 12,6 m Omega ; R0=48,04 k Omega ; Xm=12,96 k Omega
Suponha que o transformador é alimentado à sua tensão e frequência nominais.
Para a hipótese da carga do transformador valer 512 m Omega com fator de potência cos varphi=0,8 i, recorrendo ao modelo equivalente simplificado referido ao secundário, determine:
O rendimento do transformador, respetivas perdas ativas e a sua distribuição;

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem aqui: um transformador monofásico de 100 kVA, relação de tensões 6000 V/231 V e 50 Hz. Do circuito equivalente “exato” sabemos:
  • Primário:
  • Secundário:
  • Circuito de núcleo: ,
A carga referida ao secundário é de (resistivo) com fator de potência indutivo.
Conteúdo: transformador idealizado, reflexão de impedâncias e cálculo de perdas (cobre e núcleo), rendimento .
O que vamos usar:
  1. razão de transformação para “trazer” resistências ao secundário;
  2. cálculo de corrente de carga ;
  3. perdas ôhmicas e perdas no ferro ;
  4. rendimento .

Passo 2

Primeiro a razão de espiras/ tensão:
a = V1V2 = 6000231 approx 25,974
Para o modelo simplificado “tudo no secundário”:
r1' = r1a^2, r2' = r2, R0' = R0a^2
Vamos calcular:
a² ≃ (25,974)² ≃ 674,29.
Então
r1' = 2,77674,29approx 0,00411 Omega(4,11 mOmega),
r2' = 3,9 mOmega = 0,0039 Omega,
R0' = 48,040674,29approx 71,25 Omega

Passo 3

A carga é puramente resistiva de |Zcarga| = Rcosvarphi = 0,5120,8 = 0,64 Omega mas com I2 = V2|Zcarga| = 2310,64approx 361 A (atraso), ou seja tem reatância tal que
Pout = V2,I2,cosvarphi = 231times361times0,8approx 66,767 W
A corrente no secundário (em módulo) é
A potência útil de saída é

Passo 4

Agora as perdas ativas:
  1. Perdas no cobre (tudo referido ao secundário):
Req = r1' + r2' = 0,00411 + 0,0039 = 0,00801 Omega,
PCu = I2^2,Req = 361^2 times 0,00801 approx 1,044 W
  1. Perdas no ferro (núcleo) – admitimos constantes e iguais à tensão nominal:
PFe = V2^2R0' = 231^271,25approx 749 W
Total de perdas
Pperdas = PCu + PFe approx 1,044 + 749 = 1,793 W

Passo 5

Finalmente, o rendimento é
eta = PoutPout + Pperdas = 66,76766,767 + 1,793 approx 0,9738 ;longrightarrow;97,38%

Resposta

Rendimento .
Perdas ativas:
• Perdas de cobre (58,2 % das perdas).
• Perdas no núcleo (41,8 % das perdas).

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