(a) Explique como o fator de compressibilidade varia com a pressão e com a temperatura. Descreva como é possível, através do fator de compressibilidade, obter informações sobre as interações moleculares nos gases ideais. (b) Explique o significado das coordenadas críticas.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Em (a) queremos ver como o fator de compressibilidade varia com a pressão e com a temperatura e como dele podemos inferir informações sobre as forças de atração ou repulsão entre moléculas de um gás real. Em (b) precisamos explicar o significado das coordenadas críticas
. O conteúdo envolve a definição de fator de compressibilidade, a expansão em série de virial e o conceito de ponto crítico em equações de estado.
Passo 2
Para começar, definimos o fator de compressibilidade como
onde
é a pressão,
o volume molar,
a constante universal dos gases e
a temperatura. Para um gás ideal,
para qualquer
e
. Desvios de
em relação a 1 indicam interações moleculares.
Passo 3
Agora observamos o comportamento de
ao variar
e
.
- Em pressões muito baixas (região de gás rarefeito), as interações são desprezíveis e
- Ao aumentar
mantendo fixo e relativamente baixo, as forças de atração fazem . Isso ocorre porque as moléculas tendem a se aproximar mais do que num gás ideal. - Se continuarmos aumentando
ainda mais, as forças de repulsão de curto alcance dominam e fazemos , pois as moléculas não conseguem se aproximar além de certo ponto. - Para uma dada pressão, ao elevar
, a energia cinética das moléculas cresce, o que atenua a atração e reforça a repulsão efetiva; daí o valor de tende a ficar mais próximo de 1 (ou ultrapassar 1 para muito alto).
Passo 4
A expansão em série de virial relaciona
a potências de
(ou de
):
O segundo coeficiente de virial
contém informação sobre a atração ou repulsão média entre pares de moléculas. Se
, a atração predomina; se
, prevalece a repulsão. Em particular, a temperatura em que
é chamada temperatura de Boyle: nesta condição o gás comporta-se quase ideal em faixas razoáveis de pressão.
Passo 5
As coordenadas críticas
definem o ponto em que termina a linha de coexistência líquido-vapor de um gás. Em um diagrama isoterma
versus
, a isoterma crítica é aquela que tem ponto de inflexão, satisfazendo
Fisicamente,
é a temperatura acima da qual não existe diferença de fase entre líquido e vapor (apenas fluido supercrítico),
a pressão correspondente, e
o volume molar crítico.
Resposta
(a) O fator de compressibilidade
vale 1 em condições ideais e, conforme aumenta
a baixas temperaturas, primeiro
(atração domina) e depois
(repulsão domina). A variação com
atenua as atrações e realça a repulsão, aproximando
de 1 em altas temperaturas. Da série de virial, o sinal de
indica atração (
) ou repulsão (
) molecular, e a temperatura de Boyle
ocorre quando
.
(b) As coordenadas críticas correspondem ao ponto de inflexão da isoterma crítica, marcando o fim da região de coexistência líquido-vapor. Acima de
só existe fluido supercrítico, sem distinção de fases.
(b) As coordenadas críticas