(a) Descreva a formulação da equação de van der Waals. (b) Explique como a equação de van der Waals leva em conta o comportamento crítico.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre a equação de van der Waals: (a) apresentar sua formulação e significado físico dos parâmetros e (b) mostrar como ela captura o comportamento crítico dos gases reais. Para isso vamos usar a ideia de correções à equação dos gases ideais e as condições de ponto de inflexão na isoterma crítica.
Passo 2
Começamos da equação dos gases ideais em forma molar,
e introduzimos duas correções:
- O volume disponível para as moléculas é menor que
, pois cada molécula “ocupa” um volume próprio . Substituímos por . - As forças de atração entre moléculas reduzem a pressão efetiva exercida nas paredes. Essa redução é proporcional ao quadrado da densidade, ou seja, um termo
.
Com isso obtemos a equação de van der Waals em forma molar:
onde
mede a intensidade das atrações intermoleculares e
representa o volume excluído por mol de moléculas.
Passo 3
Para ver o comportamento crítico, examinamos a isoterma em que surge um ponto de inflexão no diagrama
versus
. No ponto crítico
valem
Calculando essas derivadas a partir de
e impondo as condições acima, encontram-se os parâmetros críticos clássicos:
Passo 4
Essas expressões mostram que existe uma única isoterma (a de temperatura
) em que o gás muda suavemente de estado, sem salto de volume, caracterizando o ponto crítico. A equação de van der Waals, portanto, prevê:
— a existência de um ponto de inflexão na curva –
a
;
— valores universais de ,
e
em função de
e
;
— a noção de estados reduzidos ,
,
, que segue a lei dos estados correspondentes.
— a existência de um ponto de inflexão na curva
— valores universais de
— a noção de estados reduzidos
Resposta
(a)
onde
corrige as atrações intermoleculares e
o volume excluído por mol.
(b)
O comportamento crítico surge ao exigir
e
,
resultando em
,
e
.
Isso estabelece o ponto de inflexão na isoterma crítica e leva à lei dos estados correspondentes.
O comportamento crítico surge ao exigir
resultando em
Isso estabelece o ponto de inflexão na isoterma crítica e leva à lei dos estados correspondentes.