1. Considere uma variável aleatória que segue uma distribuịçāo normal, com média \mu=4 e desvio padrāo \sigma=2.
(a) Qual é a variância desta variável aleatória?

Passo 1

Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Foi dada uma variável aleatória com média \mu=4.
  • Foi dado o desvio padrão \sigma=2.
  • A pergunta (parte (a)) é: qual é a variância dessa variável aleatória?

Passo 2

Definição e relação importante (aulas rápidas, tipo café antes da prova).
  • A variância de uma variável aleatória é uma medida de dispersão que indica, em média, o quão longe os valores ficam da média. A definição é
\operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}\big[(X-\mu)^2\big],
onde \mathbb{E} é esperança (média) e \mu é a média.
  • O desvio padrão \sigma é a raiz quadrada da variância. Ou seja, sempre vale a relação
\sigma=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}.
  • Inversamente, a variância é o quadrado do desvio padrão:
\operatorname{Var}(X)=\sigma^2.
Essa relação é a que usamos aqui porque o enunciado deu \sigma.

Passo 3

Aplicando a fórmula com o valor dado do desvio padrão.
  • Como \sigma=2, substitui-se na igualdade \operatorname{Var}(X)=\sigma^2.
  • Então calculamos o quadrado:
\operatorname{Var}(X)=2^2.

Passo 4

Efetuar a conta (passo simples, mas não pule):
2^2=4.
Portanto a variância é \,4. Pequeno check mental: variância tem as mesmas unidades dos dados ao quadrado; aqui só números, então ok.

Resposta

4