- Considere uma variável aleatória que segue uma distribuịçāo normal, com média
e desvio padrāo
.
(a) Qual é a variância desta variável aleatória?
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Foi dada uma variável aleatória com média
. - Foi dado o desvio padrão
. - A pergunta (parte (a)) é: qual é a variância dessa variável aleatória?
Passo 2
Definição e relação importante (aulas rápidas, tipo café antes da prova).
- A variância de uma variável aleatória é uma medida de dispersão que indica, em média, o quão longe os valores ficam da média. A definição é
onde
é esperança (média) e
é a média.
- O desvio padrão
é a raiz quadrada da variância. Ou seja, sempre vale a relação
- Inversamente, a variância é o quadrado do desvio padrão:
Essa relação é a que usamos aqui porque o enunciado deu
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com o valor dado do desvio padrão.
- Como
, substitui-se na igualdade . - Então calculamos o quadrado:
Passo 4
Efetuar a conta (passo simples, mas não pule):
Portanto a variância é
. Pequeno check mental: variância tem as mesmas unidades dos dados ao quadrado; aqui só números, então ok.