Considere os vetores do espaço
. Calcule:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede uma combinação linear. Os dados são:
-
-
(não será usada aqui, mas foi dada) -
A pergunta a ser respondida é: calcular
Passo 2
Vamos lembrar o que significa multiplicar um vetor por um escalar.
Se e
é um número real (escalar), então a multiplicação escalar é definida componente a componente:
Se
Aqui
são as componentes do vetor
e
é o número que multiplica cada componente.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso com
e
:
Agora calculamos cada produto:
Portanto
Passo 4
Agora lembrar a definição de subtração de vetores. Se
e
, então
Ou seja, subtrai-se componente a componente.
Passo 5
Vamos subtrair
de
componente a componente:
- Primeira componente:
. - Segunda componente:
. - Terceira componente:
.
Assim:
Passo 6
Resumo rápido de como fazer isso na prova:
- Multiplique o vetor
por multiplicando cada componente por . - Subtraia componente a componente o vetor
.
Sempre faça as contas uma por uma (primeira, segunda, terceira componente) para evitar erros de sinal.