Considere os vetores
e
. Determine o módulo, direção e sentido dos vetores:
Passo 1
O enunciado nos deu o vetor
.
Pede explicitamente três coisas sobre : o módulo, a direção e o sentido.
As informações relevantes são:
Pede explicitamente três coisas sobre
As informações relevantes são:
- as componentes do vetor são
e (peguei isso diretamente da expressão ); - quero o módulo
, a direção (ângulo que faz com o eixo positivo) e o sentido (para onde ele aponta, qualitativamente).
Passo 2
Módulo de um vetor no plano: se um vetor tem componentes
, o módulo é dado pela fórmula do teorema de Pitágoras,
Explicação curta: imagina o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos valem
e
; a hipotenusa tem comprimento
.
Aplicando a
com
e
:
Passo 3
Direção (ângulo) — definição e fórmula: a direção
é o ângulo entre o vetor e o eixo
positivo, medido no sentido anti-horário. Para um vetor com componentes
usa-se
Importante: a função
dá um valor principal que precisa ser corrigido conforme o quadrante (sinal de
e
) para obter o ângulo
correto.
Para
temos
O valor principal é
(ou
). Como
e
, o vetor está no quarto quadrante; nesse caso o valor
já é o ângulo correto medido a partir do eixo
positivo (alternativamente pode-se dar o ângulo equivalente positivo)
Passo 4
Sentido — interpretação geométrica: o “sentido” de um vetor é a direção para a qual ele aponta a partir da sua cauda até a sua cabeça. Aqui,
aponta para a direita (componente
positiva) e para baixo (componente
negativa). Em linguagem simples: aponta para o quarto quadrante, do ponto
em direção a
. Pode-se também descrever o sentido como “para sudeste” se usar pontos cardeais.
Passo 5
Representação em forma de vetor unitário (útil na prova): o vetor unitário na direção de
é
Logo
pode ser escrito como
Resposta
Módulo:
Direção: (equivalente a
, ou
/
)
Sentido: aponta para a direita e para baixo (quadrante IV), do ponto em direção a
.
Direção:
Sentido: aponta para a direita e para baixo (quadrante IV), do ponto