Considere os vetores
. Sabendo que os vetores são perpendiculares, determine o valor de
.
a) -8
b) -4
c) 4
d) 8
e) 16
b) -4
c) 4
d) 8
e) 16
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores e a condição:
-
-
- Condição: os vetores são perpendiculares.
O que o problema pede: determinar o valor de
sabendo que
e
são perpendiculares. As opções dadas são:
.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar):
- Produto escalar (ou produto interno) de dois vetores em
: para e ,
- Relação com perpendicularidade: dois vetores são perpendiculares (ortogonais) se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. Isso vem da fórmula alternativa
onde
é o ângulo entre os vetores; se
então
e o produto escalar é zero.
Resumo prático para a prova: quando pedirem “vetores perpendiculares”, basta calcular o produto escalar e igualar a zero.
Passo 3
Aplicando o produto escalar aos vetores dados: para
e
,
Passo 4
Usando a condição de perpendicularidade, igualamos o produto escalar a zero e resolvemos para
:
Calcule
:
Isolando
:
Passo 5
Verificação rápida para ficar seguro: com
,
portanto os vetores são realmente perpendiculares. Dica final: esse é o procedimento padrão — produto escalar igual a zero — e funciona em qualquer dimensão.