1. A constante de equilíbrio para a reação: \mathrm{A}(\mathrm{g})+\mathrm{B}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{C}(\mathrm{g}) é 3,4 \times 10^{4}. Qual a constante de equilíbrio para a reação escrita como:
2 \mathrm{~A}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{~B}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 4 \mathrm{C}(\mathrm{~g}),(\mathrm{b}) 1 / 2 \mathrm{~A}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{~B}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{C}(\mathrm{~g}) ?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{A}(\mathrm{g})+\mathrm{B}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\mathrm{C}(\mathrm{g})
e informa que a constante de equilíbrio para essa reação é \,K=3,4\times10^{4}\,.
Pede-se a constante de equilíbrio para duas reescritas da reação:
(a) \,2\mathrm{A}(\mathrm{g})+2\mathrm{B}(\mathrm{g})\rightleftharpoons4\mathrm{C}(\mathrm{g})
(b) \,\tfrac{1}{2}\mathrm{A}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{B}(\mathrm{g})\rightleftharpoons\mathrm{C}(\mathrm{g}).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Valor conhecido: \,K=3,4\times10^{4} para a reação base \mathrm{A}+\mathrm{B}\rightleftharpoons2\mathrm{C}.
  • Queremos a constante de equilíbrio quando os coeficientes estequiométricos são multiplicados por 2 (caso a) e quando são divididos por 2 (caso b).

Passo 2

Lembrete importante sobre constante de equilíbrio (aulas rápidas e úteis): para uma reação geral
a\,\mathrm{A}+b\,\mathrm{B}\rightleftharpoons c\,\mathrm{C}+d\,\mathrm{D},
a constante de equilíbrio (escrita em termos de concentrações ou pressões parciais, dependendo do contexto) é dada por
K=\frac{[\mathrm{C}]^{c}\,[\mathrm{D}]^{d}}{[\mathrm{A}]^{a}\,[\mathrm{B}]^{b}}.
Explicando cada peça:
  • [\mathrm{X}] é a concentração (ou atividade/fração de pressão) da espécie \mathrm{X}.
  • Os expoentes a,b,c,d são exatamente os coeficientes estequiométricos da reação.
  • Assim, se você multiplicar todos os coeficientes da reação por um fator n, os expoentes na expressão de K também são multiplicados por n. Isso leva à relação geral:
\text{Se } \text{R}_\text{orig} \xrightarrow{\times n} \text{R}_\text{novo}\quad\Rightarrow\quad K_\text{novo}=K_\text{orig}^{\,n}.
Prova curta e direta: se K=\dfrac{[\mathrm{C}]^{c}}{[\mathrm{A}]^{a}} (simplificando o exemplo), então para a reação com todos coeficientes multiplicados por n a expressão fica \dfrac{[\mathrm{C}]^{nc}}{[\mathrm{A}]^{na}}=\left(\dfrac{[\mathrm{C}]^{c}}{[\mathrm{A}]^{a}}\right)^{n}=K^{n}.

Passo 3

Aplicando a regra ao item (a). A reação original
\mathrm{A}+\mathrm{B}\rightleftharpoons2\mathrm{C}
foi multiplicada por 2 para virar
2\mathrm{A}+2\mathrm{B}\rightleftharpoons4\mathrm{C}.
Logo o fator é n=2 e a constante nova é
K_{(a)}=K^{2}.
Agora calculamos numericamente:
K_{(a)}=(3,4\times10^{4})^{2}=3,4^{2}\times(10^{4})^{2}=11,56\times10^{8}=1,156\times10^{9}.
Arredondando a um número compatível com os algarismos significativos do dado original, podemos escrever
K_{(a)}\approx1,16\times10^{9}.

Passo 4

Aplicando a regra ao item (b). A reação original foi multiplicada por n=\tfrac{1}{2} para virar
\tfrac{1}{2}\mathrm{A}+\tfrac{1}{2}\mathrm{B}\rightleftharpoons\mathrm{C}.
Pela regra, a constante nova é
K_{(b)}=K^{1/2}=\sqrt{K}.
Cálculo numérico:
K_{(b)}=\sqrt{3,4\times10^{4}}= \sqrt{3,4}\times\sqrt{10^{4}}=100\sqrt{3,4}.
Estimando \sqrt{3,4}\approx1,8439, obtemos
K_{(b)}\approx100\times1,8439\approx184,39,
ou, escrito em notação científica com três algarismos significativos,
K_{(b)}\approx1,84\times10^{2}.

Passo 5

Resumo verbal rápido e encorajamento: multiplicar todos os coeficientes por um fator eleva K a esse fator; dividir por um fator aplica a raiz correspondente. Isso é algo muito útil em provas — se decorar a regra e saber reescrever a expressão de K você resolve esses itens rapidinho. Vai dar certo!

Resposta

(a) 1,16\times10^{9}
(b) 1,84\times10^{2}

Exercícios relacionados