- Qual a mudança na energia de Gibbs quando
de água é convertida de água líquida a
para vapor a
e a pressão de
? (O equilíbrio líquido-vapor a
tem pressão de vapor de
, e o vapor pode ser assumido como ideal). O processo líquido-vapor tende a ser um processo espontâneo?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos:
- massa de água:
. - temperatura:
, isto é . - pressão do vapor final:
. - pressão de vapor (saturada) da água a
: . - o vapor pode ser assumido como gás ideal.
- massa de água:
- O que o enunciado pede:
- calcular a mudança na energia de Gibbs quando a água líquida é convertida em vapor nessas condições (ou seja,
para a transformação líquida vapor à fixa e à pressão do vapor dada); - dizer se o processo tende a ser espontâneo nessas condições.
- calcular a mudança na energia de Gibbs quando a água líquida é convertida em vapor nessas condições (ou seja,
Passo 2
Entendendo a teoria necessária (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Conceito: a variação de energia de Gibbs para converter
mols de líquido em vapor à mesma temperatura é onde é o potencial químico (energia molar de Gibbs) do vapor nas condições finais e é o potencial químico do líquido na mesma temperatura. - Propriedade importante no equilíbrio líquido–vapor: à temperatura
a que o líquido e vapor estão em equilíbrio na pressão de vapor saturada , tem-se Ou seja, o potencial químico do líquido iguala o do vapor quando o vapor está à pressão de saturação. - Para um gás ideal, o potencial químico do gás varia com a pressão segundo
onde é a constante dos gases e é uma pressão de referência qualquer (ela cancela nas diferenças). - Substituindo e usando que
, obtemos - Assim a expressão prática e direta para
é Observação didática: essa relação mostra que, se , o argumento do ln é menor que 1, o ln é negativo e — isto indica que a vaporização (líquido vapor) é espontânea àquela pressão. Se , a vaporização não é espontânea ( ).
Passo 3
Calcular a quantidade de matéria
(mols) a partir da massa da água.
- massa molar aproximada da água:
. - Portanto
Passo 4
Calcular o logaritmo natural da razão de pressões
.
- Primeiro a razão:
- Agora o logaritmo natural:
Passo 5
Calcular numericamente
usando a fórmula
.
- Constantes e temperatura:
- Produto
: - Produto
: - Finalmente
- Convertendo para quilojoules e arredondando a três algarismos significativos (consistentes com os dados):
Passo 6
Interpretação do resultado e resposta à pergunta sobre espontaneidade.
- O valor calculado é
, ou seja negativo. - Significado físico:
indica que a transformação líquida vapor, nas condições dadas (mesma , pressão do vapor ), é termodinamicamente favorecida — portanto o processo tende a ocorrer espontaneamente nessas condições. - Intuição: a pressão externa do vapor é muito menor que a pressão de vapor de equilíbrio à
; portanto a tendência natural é que parte do líquido evapore até que a pressão do vapor se aproxime de .
Resposta
Sim, o processo tende a ser espontâneo.