Construa o gráfico da função y = 2x + 3, e determine se ela é crescente ou decrescente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir o gráfico da função $ y = 2x + 3 $ e descobrir se ela é crescente ou decrescente. Isso está dentro do conteúdo de funções do 1º grau, que são aquelas que formam linhas retas quando graficadas. Para resolver, vamos precisar entender o que cada parte da equação representa e como isso afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função $ y = 2x + 3 $. Essa é uma função do tipo $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular (ou inclinação) e $ b $ é o coeficiente linear (ou intercepto). Aqui, $ m = 2 $ e $ b = 3 $.

Passo 3

O coeficiente angular $ m = 2 $ nos diz como a função se comporta. Se $ m $ é positivo, a função é crescente, significa que conforme $ x $ aumenta, $ y $ também aumenta. Se fosse negativo, seria decrescente.

Passo 4

Para construir o gráfico, vamos escolher alguns valores de $ x $, calcular $ y $ e plotar os pontos. Por exemplo:
  • Se $ x = 0 $: $ y = 2(0) + 3 = 3 $ → ponto (0, 3)
  • Se $ x = 1 $: $ y = 2(1) + 3 = 5 $ → ponto (1, 5)
  • Se $ x = -1 $: $ y = 2(-1) + 3 = 1 $ → ponto (-1, 1)

Passo 5

Agora, desenhamos uma linha reta passando por esses pontos. Como o coeficiente angular $ m = 2 $ é positivo, a linha sobe da esquerda para a direita, indicando que a função é crescente.

Resposta

A função $ y = 2x + 3 $ é crescente.

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