1. Construa um gráfico de tensão deformação e identifique (a) quais são as unidades geralmente utilizadas para tensão (b) Tensão e deformação de engenharia (c)Tensão e deformação real, (d) Tensão máxima e tensão de ruptura.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o típico diagrama tensão–deformação de um ensaio de tração e, sobre esse gráfico, indicar
  • (a) as unidades usuais de tensão;
  • (b) as curvas de tensão e deformação de engenharia;
  • (c) as curvas de tensão e deformação reais;
  • (d) a tensão máxima (resistência máxima à tração) e a tensão de ruptura.
    O conteúdo necessário é mecânica dos materiais: definição de tensão e deformação de engenharia e verdadeiras, e interpretação dos principais pontos do ensaio de tração.

Passo 2

Defina os eixos e as unidades de tensão. No eixo horizontal plote a deformação \varepsilon, que é adimensional (sem unidade), e no eixo vertical a tensão \sigma, com unidades tipicamente em
\mathrm{Pa}\;(=\mathrm{N/m^2}),\quad\mathrm{ou\\ em}\;\mathrm{MPa}\;(10^6\;\mathrm{Pa}),\;\mathrm{ou\\ ainda\\ N/mm^2}.

Passo 3

Construa a curva de engenharia \sigma_e versus \varepsilon_e. Para isso:
  1. A partir da origem, desenhe um ramo linear até o ponto de escoamento, cuja inclinação é o módulo de Young E, pois
\sigma_e=\frac{F}{A_0},\qquad \varepsilon_e=\frac{\Delta L}{L_0}.
  1. Após o escoamento, faça a curva plástica em que a tensão continua subindo (endurecimento) até o pico (tensão máxima).
  2. Depois do pico, na zona de estricção (necking), a tensão de engenharia cai até o ponto de ruptura.

Passo 4

Sobre o mesmo diagrama, ou em um diagrama separado, trace a curva de tensão real \sigma_t versus deformação real \varepsilon_t. Use as relações
\sigma_t=\sigma_e\,(1+\varepsilon_e), \qquad \varepsilon_t=\ln(1+\varepsilon_e).
Nesse gráfico, após o início de estricção a tensão verdadeira continua subindo (pois a área diminui) até atingir um novo pico real, caindo só no momento do fraturamento.

Passo 5

Identifique no diagrama de engenharia:
  • A tensão máxima \sigma_{\text{UTS}} (ultimate tensile strength), que é o valor máximo de \sigma_e.
  • A tensão de ruptura \sigma_r, que é o valor de \sigma_e no ponto onde ocorre o fraturamento.

Resposta

(a) Unidades de tensão: \mathrm{Pa}, \mathrm{MPa} ou \mathrm{N/mm^2}.
(b) Tensão e deformação de engenharia:
\sigma_e=\frac{F}{A_0},\quad \varepsilon_e=\frac{\Delta L}{L_0},
curva linear-elástica até o escoamento e depois plástica até o pico, caindo até a ruptura.
(c) Tensão e deformação reais:
\sigma_t=\sigma_e\,(1+\varepsilon_e),\quad \varepsilon_t=\ln(1+\varepsilon_e),
curva que continua subindo após necking até pouco antes da fratura.
(d) Tensão máxima \sigma_{\text{UTS}}: pico da curva de engenharia; tensão de ruptura \sigma_r: valor no ponto de fraturamento.

Exercícios relacionados