Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial
y = \Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{x}.
Conteúdo envolvido: funções do tipo y = a^{x} com 0<a<1. Para isso vamos usar propriedades de domínio, imagem, assíntotas, monotonicidade e alguns pontos de referência.

Passo 2

Identificamos as propriedades gerais de y = a^{x} quando 0<a<1:
– Domínio: \mathbb{R}.
– Imagem: (0, +\infty).
– Assíntota horizontal: y=0.
– É estritamente decrescente, pois a base a=\tfrac13 satisfaz 0<a<1.

Passo 3

Escolhemos pontos-chave para marcar no plano:
x=0 \,\Longrightarrow\, y=\Bigl(\tfrac13\Bigr)^{0}=1,
x=1 \,\Longrightarrow\, y=\Bigl(\tfrac13\Bigr)^{1}=\tfrac13,
x=2 \,\Longrightarrow\, y=\Bigl(\tfrac13\Bigr)^{2}=\tfrac{1}{9},
x=-1 \,\Longrightarrow\, y=\Bigl(\tfrac13\Bigr)^{-1}=3,
x=-2 \,\Longrightarrow\, y=\Bigl(\tfrac13\Bigr)^{-2}=9.

Passo 4

Analisamos o comportamento extremo:
– Quando x\to+\infty, \bigl(\tfrac13\bigr)^{x}\to0. A curva se aproxima de y=0 (assíntota).
– Quando x\to-\infty, \bigl(\tfrac13\bigr)^{x}\to+\infty. A curva sobe indefinidamente à esquerda.

Passo 5

Esboçamos o gráfico com base nos pontos calculados, na assíntota e no fato de ser decrescente:
  1. Marque a assíntota horizontal y=0.
  2. Plote (0,1), (1,\tfrac13), (2,\tfrac19), (-1,3), (-2,9).
  3. Una suavemente esses pontos com uma curva que decresce da esquerda para a direita, ficando cada vez mais próxima de y=0 à direita.

Resposta

O gráfico de
y=\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{x}
é uma curva estritamente decrescente com assíntota horizontal em y=0, que passa por (0,1), (1,\tfrac13), (-1,3) etc., aproximando-se de zero quando x\to+\infty e subindo indefinidamente quando x\to-\infty.

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