Construa os gráficos das funções definidas em mathbb{R} :
y=-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
y = -x^{2}
definida em \mathbb{R}. O conteúdo aqui é o estudo de parábolas (funções quadráticas), onde precisamos identificar coeficientes, concavidade, vértice, domínio e imagem.

Passo 2

Escrevemos a função na forma padrão
y = a x^{2} + b x + c
com a = -1, b = 0 e c = 0. Como a<0, a parábola abre para baixo (concavidade voltada para baixo).

Passo 3

Calculamos o vértice e o eixo de simetria. A abscissa do vértice é
x_{v} = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2\cdot (-1)} = 0,
e a ordenada é
y_{v} = f(0) = -0^{2} = 0.
Logo, o vértice fica em (0,0) e o eixo de simetria é a reta x=0.

Passo 4

Para esboçar, escolhemos pontos simétricos em relação a x=0. Por exemplo: (-2,-4), (-1,-1), (0,0), (1,-1), (2,-4).
Isso mostra que à medida que \lvert x\rvert aumenta, y cai até -\infty.

Passo 5

Marcamos no plano o vértice e esses pontos, ligando-os por uma curva suave. O domínio é \mathbb{R}
e a imagem é (-\infty,0],
pois y nunca ultrapassa 0 e pode ficar tão negativo quanto quisermos.

Resposta

O gráfico é uma parábola invertida (concavidade para baixo) com vértice em (0,0), eixo de simetria x=0, domínio \mathbb{R} e imagem (-\infty,0].

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