Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
definida em
. O conteúdo aqui é análise de uma parábola: precisamos encontrar a forma canônica (para achar o vértice), o eixo de simetria, os interceptos com os eixos e alguns pontos adicionais para esboçar a curva.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em
Para isso, observe que
Logo, em forma canônica temos
Passo 3
Da forma canônica identificamos:
- Vértice em
, pois é o par em . - Eixo de simetria a reta
.
Passo 4
Interceptos com os eixos:
- Com o eixo
: em ,
ponto
.
- Com o eixo
: resolvendo
dá
e
, pontos
e
.
Passo 5
Escolhendo mais dois pontos simétricos em relação a
, por exemplo
e
:
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
Com isso temos pontos-chave:
,
,
,
,
. Basta plotar esses pontos num plano cartesiano, traçar o eixo de simetria
e desenhar uma curva suave de concavidade para cima passando por eles.
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, eixo de simetria
e interceptos em
e
.