Construa os gráficos das seguintes funções definidas em \mathbb{R} :
f_{1}(x)=\left\{\begin{array}{l}1, \text { se } x \leqslant 0 \\\\ 2, \text { se } x>0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função por partes
f_{1}(x)= \begin{cases} 1, &\text{se }x\le0,\\\\ 2, &\text{se }x>0. \end{cases}
Isso é um exemplo de função escalonada (step function), em que cada ramo é uma reta horizontal.

Passo 2

Primeiro identificamos o ramo para x\le0. Nesse intervalo a função vale sempre 1. Graficamente isso é uma reta horizontal no nível y=1, valendo para todo x até 0, inclusive. Portanto, na extremidade de x=0 colocamos um ponto preenchido em (0,1).

Passo 3

Para o ramo em que x>0, a função vale sempre 2. Graficamente é outra reta horizontal, agora no nível y=2, válida para todos os x>0. Como em x=0 esse ramo não está incluído, marcamos em (0,2) um ponto não preenchido (círculo aberto).

Passo 4

Juntando os dois ramos, obtemos o gráfico:
  • Reta horizontal em y=1 para x\in(-\infty,0] com ponto fechado em (0,1).
  • Reta horizontal em y=2 para x\in(0,\infty) com ponto aberto em (0,2).

Resposta

O gráfico de f_{1} é uma função escalonada com dois “degraus”:
\begin{cases} \text{reta horizontal em }y=1,\;x\le0\text{ (ponto fechado em }(0,1)),\\\ \text{reta horizontal em }y=2,\;x>0\text{ (ponto aberto em }(0,2)).} \end{cases}

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