Construa um intervalo de previsão de 95% (mostre as fórmulas com os valores substituídos) para as emissões de dióxido de carbono quando o produto interno bruto é
US$ 3,5 trilhões:
Onde
Você deve encontrar os seguintes valores
e utilizar a fórmula acima para
com os demais dados.
R.
R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é construir um intervalo de previsão de 95% para as emissões de dióxido de carbono quando o Produto Interno Bruto (PIB) é de US$ 3,5 trilhões. Vamos usar a fórmula que envolve estatísticas como soma dos quadrados, soma simples, média e o valor crítico da distribuição t. Para isso, precisamos calcular os seguintes valores:
-
(soma dos quadrados dos valores de ) -
(soma dos valores de ) -
(média dos valores de ) -
(valor crítico da distribuição t para 95% de confiança)
Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a soma dos valores de
, ou seja,
. Se tivermos, por exemplo, os valores de PIB de diferentes anos, somamos todos eles.
Passo 3
Agora, calculamos a soma dos quadrados dos valores de
, representada por
. Isso significa elevar cada valor de
ao quadrado e depois somar todos esses resultados.
Passo 4
Com a soma dos valores de
, podemos calcular a média
. Basta dividir
pelo número total de observações
.
Passo 5
Precisamos também encontrar o valor crítico
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor depende do nível de confiança e dos graus de liberdade, que geralmente é
para regressão. Podemos encontrar
usando uma tabela t ou uma calculadora estatística.
Passo 6
Com todos esses valores em mãos (
,
,
e
), podemos calcular o erro
usando a fórmula fornecida:
Aqui,
é o erro padrão da estimativa, que também precisamos calcular ou que nos seria fornecido.
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de previsão usando a estimativa
e o erro
:
Isso nos dá o intervalo dentro do qual esperamos que as emissões de dióxido de carbono estejam quando o PIB for de US$ 3,5 trilhões, com 95% de confiança.
Resposta
Portanto, seguindo os passos acima e substituindo os valores específicos que você possui, você conseguirá construir o intervalo de previsão de 95% para as emissões de dióxido de carbono com o PIB de US$ 3,5 trilhões.