Construa, no plano cartesiano a seguir, o gráfico da equação -2x + y = 8. Para isso, nesta atividade vamos encontrar 5 pares ordenados e traçá-los no sistema de coordenadas cartesiano. Ao demarcar os pares ordenados, a qual conclusão você chegou?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir o gráfico da equação -2x + y = 8 no plano cartesiano. Isso faz parte da matéria de geometria analítica, onde usamos o sistema de coordenadas para representar equações. Pra resolver, vamos precisar encontrar 5 pares ordenados (x, y) que satisfazem a equação e depois plotar esses pontos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação -2x + y = 8 para facilitar a escolha dos valores de x. Podemos resolver para y:
y = 2x + 8
Agora, vamos escolher 5 valores diferentes de x e calcular o correspondente y.

Passo 3

Vamos escolher os valores de x e encontrar y:
  1. Quando x = 0:
y = 2(0) + 8 = 8
Par ordenado: (0, 8)
  1. Quando x = 2:
y = 2(2) + 8 = 4 + 8 = 12
Par ordenado: (2, 12)
  1. Quando x = -2:
y = 2(-2) + 8 = -4 + 8 = 4
Par ordenado: (-2, 4)
  1. Quando x = 4:
y = 2(4) + 8 = 8 + 8 = 16
Par ordenado: (4, 16)
  1. Quando x = -4:
y = 2(-4) + 8 = -8 + 8 = 0
Par ordenado: (-4, 0)

Passo 4

Agora que temos os 5 pares ordenados (0, 8), (2, 12), (-2, 4), (4, 16) e (-4, 0), vamos plotar cada um deles no plano cartesiano.
  • No eixo x, coloque os valores de -4, -2, 0, 2 e 4.
  • No eixo y, coloque os valores de 0, 4, 8, 12 e 16.
  • Marque cada ponto correspondente aos pares ordenados.
  • Depois de plotar todos os pontos, ligue-os com uma linha reta.

Passo 5

Após plotar e ligar os pontos, você verá que eles formam uma linha reta. Isso confirma que a equação -2x + y = 8 representa uma linha linear no plano cartesiano. A conclusão é que todos os pares ordenados que encontramos são soluções da equação e estão alinhados em uma reta.

Resposta

O gráfico da equação -2x + y = 8 é uma linha reta que passa pelos pontos (0, 8), (2, 12), (-2, 4), (4, 16) e (-4, 0), demonstrando que todas essas soluções estão alinhadas em uma única reta no plano cartesiano.

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