Construa, com os valores das fontes e dos resistores, um circuito cujas equações de nós são
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra construirmos um circuito cujas equações de nós formam o sistema
[
.
]
Isso é Análise Nodal: a matriz aí é a matriz de admitâncias (Y) do circuito sem o nó de referência, e o vetor do lado direito são as correntes injetadas em cada nó. Para montar o circuito, vamos precisar relacionar cada elemento com condutâncias (e, depois, resistores) e as correntes injetadas com fontes de corrente.
Passo 2
Teoria rápida de Análise Nodal:
Em cada nó sumj Gij(ei - ej) = Ii , a soma das correntes que saem é igual à corrente injetada .
As correntes entre nós vêm de condutâncias , via .
Isso gera a equação
Colocando tudo, o termo na diagonal da matriz (3, 5, 4) é a soma total de condutâncias ligadas ao nó, e cada termo fora da diagonal (−1, −2) corresponde a .
Passo 3
Vamos ler a matriz:
⇒ .
⇒ .
⇒ .
Agora, as diagonais:
No nó 1: . Já tenho , então falta para o terra.
No nó 2: . Já tenho , falta .
No nó 3: . Já tenho , falta .
Passo 4
Agora transformamos condutâncias em resistores ():
R entre 1 e 2: .
R entre 1 e 3: .
R entre 2 e 3: .
R entre 1 e terra: .
R entre 2 e terra: .
R entre 3 e terra: .
Passo 5
As correntes injetadas são . Isso significa um gerador de corrente de 1 A entrando no nó 1 (de terra para o nó 1) e nenhuma fonte nos outros nós.
Resposta
Circuito com três nós (1,2,3) e terra, contendo:
R₁₂ = 1 Ω, R₁₃ = 1 Ω, R₂₃ = 0,5 Ω
R₁₀ = 1 Ω, R₂₀ = 0,5 Ω, R₃₀ = 1 Ω
Fonte de corrente de 1 A ligada entre terra (polo negativo) e nó 1 (polo positivo).