Construa, com os valores das fontes e dos resistores, um circuito cujas equações de nós são

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra construirmos um circuito cujas equações de nós formam o sistema
[
3 & -1 & -1 -1 & 5 & -2 -1 & -2 & 4 e1e2e3 = 100

.
]
Isso é Análise Nodal: a matriz aí é a matriz de admitâncias (Y) do circuito sem o nó de referência, e o vetor do lado direito são as correntes injetadas em cada nó. Para montar o circuito, vamos precisar relacionar cada elemento com condutâncias (e, depois, resistores) e as correntes injetadas com fontes de corrente.

Passo 2

Teoria rápida de Análise Nodal:
  • Em cada nó sumj Gij(ei - ej) = Ii , a soma das correntes que saem é igual à corrente injetada .
  • As correntes entre nós vêm de condutâncias , via .
  • Isso gera a equação
  • Colocando tudo, o termo na diagonal da matriz (3, 5, 4) é a soma total de condutâncias ligadas ao nó, e cada termo fora da diagonal (−1, −2) corresponde a .

Passo 3

Vamos ler a matriz:
  • .
  • .
  • .
Agora, as diagonais:
  • No nó 1: . Já tenho , então falta para o terra.
  • No nó 2: . Já tenho , falta .
  • No nó 3: . Já tenho , falta .

Passo 4

Agora transformamos condutâncias em resistores ( ):
  • R entre 1 e 2: .
  • R entre 1 e 3: .
  • R entre 2 e 3: .
  • R entre 1 e terra: .
  • R entre 2 e terra: .
  • R entre 3 e terra: .

Passo 5

As correntes injetadas são . Isso significa um gerador de corrente de 1 A entrando no nó 1 (de terra para o nó 1) e nenhuma fonte nos outros nós.

Resposta

Circuito com três nós (1,2,3) e terra, contendo:
  • R₁₂ = 1 Ω, R₁₃ = 1 Ω, R₂₃ = 0,5 Ω
  • R₁₀ = 1 Ω, R₂₀ = 0,5 Ω, R₃₀ = 1 Ω
  • Fonte de corrente de 1 A ligada entre terra (polo negativo) e nó 1 (polo positivo).

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