Projetar um FCF com L=10 mH, C=47 nF e B=3,7 kHz. Calcular R.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra projetar um filtro passa-faixa (RLC série) com:
  • Indutância L = 10 mH
  • Capacitância C = 47 nF
  • Largura de banda B = 3,7 kHz
O conteúdo aqui é teoria de circuito RLC em série: ressonância, fator de qualidade Q e largura de banda em Hz. A gente vai usar a relação entre largura de banda e R para achar o valor de R.

Passo 2

Antes de partir pro cálculo, revisando a teoria rápida:
  1. A frequência de ressonância (em Hz) de um RLC série é
f0 ;=;12piraizL,C
  1. O fator de qualidade Q (adimensional) é dado por
Q ;=;f0B
  1. Também sabemos que, para um RLC série,
Q ;=;omega0,LR longrightarrow R ;=;omega0,LQ com;omega0 = 2pi f0
Juntando tudo surge a fórmula direta entre B e R em Hz:
B ;=;R2pi,L Longrightarrow R ;=;2pi,L,B

Passo 3

Agora é só aplicar
R ;=;2pi times 10times10^-3,H;times 3,7times10^3,Hz ;=;2pi times 37 ;approx;232,5;Omega

Resposta

R ≃ 232,5 Ω.

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