Para construção de uma refinaria, houve a necessidade de um aterro com 700.000 m^3 de solo compactado. O solo a selecionado provem de uma jazida próxima da região, cujo peso específico no estado natural é gamma nat =17 kN / m^3, e que o solo possui umidade de 5,0 % na jazida. Considerando que o aterro possuirá índice de vazios de 0,40 , qual o volume de solo necessário da jazida para suprir o aterro?

Passo 1

Beleza, vamos lá:
Enunciado em miúdos– a gente precisa encher um aterro de volume
Vrm aterro = 700,000 rm m^3
com solo compactado que terá índice de vazios
e = 0,40
O solo que vem da jazida tem peso específico natural
gammarm nat = 17 rm kN/m^3
e umidade
w = 5% = 0,05
Conteúdo da matéria: mecânica dos solos – usamos conceitos de índice de vazios, umidade, peso específico de grãos e unidades de peso (densidades). Vamos precisar também de um valor típico para a massa específica dos grãos do solo, , e da densidade da água, .

Passo 2

Primeiro, a gente isola o volume só dos grãos (sólidos) dentro do aterro usando
e = VvVs Longrightarrow Vs = Vrm aterro1 + e
Logo
Vs = 700,0001 + 0,40 = 700,0001,4 = 500,000 rm m^3

Passo 3

Agora, vejamos quanto “pesa” só a parte sólida. Para isso precisamos do peso específico dos grãos
gammas = Gs,gammaw
– Vamos assumir um valor típico
Gs = 2,70, gammaw = 9,81 rm kN/m^3
Então
gammas = 2,70 times 9,81 = 26,487 rm kN/m^3
E o peso dos sólidos no aterro é
Ws = Vs;gammas = 500,000 times 26,487 approx 13,243,500 rm kN

Passo 4

O solo compactado no aterro também leva água, na mesma umidade Ww = w,Ws = 0,05 times 13,243,500 = 662,175 rm kN . O peso da água é
Wrm aterro = Ws + Ww = 13,243,500 + 662,175 = 13,905,675 rm kN
Assim o peso total no aterro vale

Passo 5

Por fim, para saber quanto volume de solo da jazida gera esse peso, basta dividir pelo peso específico natural da jazida:
Vrm jazida = Wrm aterrogammarm nat = 13,905,67517 approx 818,000 rm m^3

Resposta

Você precisará de aproximadamente
boxed8,18times 10^5 rm m^3
de solo da jazida para suprir o aterro.

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