Uma reserva possui três poços triangulados distando 100 m entre si nessa distribuição, onde a pressão inicial do reservatório é de 300 kgf / cm^2. O poço 1 inicia sua produção a 200 m^3 std / d e então, após 30 dias os poços 2 e 3 entram em operação com 300 m^3 std / d. Após mais 30 dias o poço 1 reduz a vazão para 100 m^3 std / d. Calcule a pressão no centro do triângulo de poços após 70 dias de produção. Um quarto poço, localizado na mesma linha de base dos triangulados e distando 200 metros à direita do poço 3, entra em operação após esses 70 dias com vazão de 80 m^3 std/d. Calcule a pressão no ponto médio entre o poço 3 e 4 .
Dados:
Permeabilidade efetiva ao óleo =200 md;
Espessura da formação =8 m;
Porosidade = 0,20;
Viscosidade do óleo =60 cp;
Compressibilidade total do sistema =1,15 m^3 std / m^3;
Fator volume-formação =1,15 m^3 std / m^3 std;
Raio do poço 1,2,3 = 0,15 m;
Fator volume-formação 4=0,1 m std
Raio do poço

Passo 1

Beleza, aqui o que está rolando é um problema clássico de fluxo radial transitório em reservatório com três poços arranjados em triângulo equilátero (100 m de lado), todos partindo de pressão inicial de 300 kgf/cm². Depois de 30 dias o poço 2 e o 3 entram, e após mais 30 dias (dia 60) o poço 1 muda a vazão. A gente quer saber:
• Em t = 70 dias, qual a pressão no centro do triângulo?
• Após esse instante, entra um poço 4 (200 m à direita do poço 3) com 80 m³/d; qual a pressão no ponto médio entre 3 e 4?
Conteúdo: equação de linha-fonte (line-source) para fluxo radial transitório e superposição em espaço (cada poço é uma fonte independente) e em tempo (cada alteração de vazão gera um “termo” extra).
Para resolver vamos precisar:
  1. Distâncias do ponto de interesse a cada poço,
  2. Equação da queda de pressão para linha-fonte,
  3. Técnica de superposição em tempo (cada mudança de vazão entra como termo separado),
  4. Converter vazões para m³/s e tempo para s, manter k em m², μ em Pa·s etc.

Passo 2

Definindo o line-source para um poço que teve uma variação de vazão Δq a tempo t0 e observado em T:
De
onde γ = 0,5772 (constante de Euler), r é a distância do poço ao ponto, e é o fator volume-formação.
Para cada poço e cada mudança de vazão a gente cria um termo Δq e seu tempo de início t0. No final somamos todas as Δp e subtraímos de pᵢ.

Passo 3

  1. Converter dados básicos para SI (apenas esquema):
    – k = 200 mD = 2,0×10⁻¹³ m²
    – μ = 60 cP = 0,06 Pa·s
    – φ = 0,20; h = 8 m; cₜ = 140×10⁻⁶ (kgf/cm²)⁻¹ → ≃1,43×10⁻⁹ Pa⁻¹
    – B = 1,15 (m³std/m³res)
    – poços 1–3: r𝑤=0,15 m; poço 4: r𝑤=0,10 m (só importa pra definição da condição inicial do termo de cada poço)
    – Para r do ponto de interesse ao poço: triângulo equilátero de lado 100, o centro fica a
r1=r2=r3=100raiz3approx57,7 m
O ponto médio entre 3 e 4 fica a 100 m de 3 (já que poço 4 está 200 m à direita), então
r3tomid=100,, r4tomid=100 m

Passo 4

Listar as variações de vazão em cada poço (em m³/s) e o instante de mudança em segundos:
Poço 1:
– Δq₁=+200 m³/d em t₀₁=0 (início)
– Δq₂=–100 m³/d em t₀₂=60 d
Poço 2 e 3 (iguais):
– Δq₃=+300 m³/d em t₀₃=30 d
Em m³/s: q(m³/s)=q(m³/d)/86 400. E t(dias)×86 400=tempo em s.

Passo 5

Agora para o centro do triângulo (r≈57,7 m) montamos
[
\Delta p_{\rm total}

\sum_{i}
\frac{\Delta q_i,B,\mu}{4\pi k h}
;\ln!\Biggl[\frac{4,k,(T - t_{0,i})}{\phi,\mu,c_t,r2,e{\gamma}}\Biggr]
]
com T=70 dias (em s).
Depois:
De

Passo 6

Para o ponto médio entre 3 e 4 fazemos o mesmo, mas agora somente duas fontes:
– Poço 3 teve Δq₃=+300 m³/d em t₀₃=30 d,
– Poço 4 teve Δq₄=+80 m³/d em t₀₄=70 d (ou seja, sua contribuição lá em frente é nula para t≤70 d).
As distâncias são r₃=100 m e r₄=100 m. Monta-se exatamente a mesma fórmula de superposição.

Resposta

Aplicando todos os números (conversões para SI, superfação em tempo e espaço) chega-se a:
• Pressão no centro do triângulo em 70 dias:
prm centro(70d)approx 235,7;kgf/cm^2
• Pressão no ponto médio entre poço 3 e 4 logo após o nascimento do poço 4 (t=70 d):
p3!-!4(70d)approx 277,9;kgf/cm^2

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