Para o consumo de um determinado reagente químico, que segue o modelo de primeira ordem em relação ao reagente. A constante de velocidade varia com a temperatura da seguinte forma.
Tabela 1 - variação da constante de velocidade em relação a temperatura.
Kx10 (min^-1) 4,15 26,8 114
246
Temperatura (K) 573 600 623 635
Pede-se:
a) Lei de velocidade
b) Energia de ativação

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o consumo de um reagente químico que segue um modelo de primeira ordem. Isso está relacionado à cinética química, que estuda a velocidade das reações. Vamos precisar encontrar a lei de velocidade da reação e a energia de ativação usando os dados da tabela que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma reação de primeira ordem. Em uma reação de primeira ordem, a velocidade da reação depende diretamente da concentração de um reagente. A lei de velocidade geral para uma reação de primeira ordem é dada por:
v = k cdot [A]
onde:
- $ v $ é a velocidade da reação,
- $ k $ é a constante de velocidade,
- v é a concentração do reagente.

Passo 3

Agora, vamos para a parte a) do exercício, que pede a lei de velocidade. Como já vimos, para uma reação de primeira ordem, a lei de velocidade é:
v = k cdot [A]
Então, essa é a resposta para a parte a).

Passo 4

Vamos agora para a parte b), onde precisamos encontrar a energia de ativação. Para isso, usamos a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura:
k = A cdot e^-EaR cdot T
onde:
- $ k $ é a constante de velocidade,
- $ A $ é o fator pré-exponencial,
- $ E_a $ é a energia de ativação,
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 5

Para calcular a energia de ativação $ E_a $, podemos rearranjar a equação de Arrhenius e usar dois pontos da tabela para formar um sistema de equações. Vamos usar as temperaturas 573 K e 635 K com suas respectivas constantes de velocidade.
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados da equação de Arrhenius, temos:
Ea
Isso nos dá duas equações lineares que podemos resolver para $ E_a $.

Passo 6

Vamos considerar os dados:
  • Para $ T_1 = 573 $ K, $ k_1 = 4,15 \times 10^{-10} $ min T1 = 573
  • Para $ T_2 = 635 $ K, $ k_2 = 114 \times 10^{-10} $ min k1 = 4,15 times 10^-10
Calculamos:
^-1
T2 = 635
Subtraindo as duas equações:
k2 = 114 times 10^-10

Passo 7

Substituindo os valores:
ln ( 114 times 10^-104,15 times 10^-10 ) = Ea8,314 ( 1573 - 1635 )
Calculando o lado esquerdo:
ln ( 1144,15 ) approx ln(27,47) approx 3,314
Calculando o lado direito:
1573 - 1635 approx 0,001745 - 0,001575 = 0,000170
Então:
3,314 = Ea8,314 times 0,000170

Passo 8

Resolvendo para $ E_a $:
Ea
Ea = 3,314 times 8,3140,000170
Ea approx 27,550,000170
Ea approx 162,1 times 10^3 , J/mol

Resposta

a) A lei de velocidade da reação é $ v = k \cdot [A] $.
b) A energia de ativação é aproximadamente $ 162,1 , kJ/mol $.

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