Para o consumo de um determinado reagente químico, que segue o modelo de primeira ordem em relação ao reagente. A constante de velocidade varia com a temperatura da seguinte forma.
Tabela 1 - variação da constante de velocidade em relação a temperatura.
Tabela 1 - variação da constante de velocidade em relação a temperatura.
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4,15 | 26,8 | 114 |
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246 | ||||
Temperatura (K) | 573 | 600 | 623 | 635 |
Pede-se:
a) Lei de velocidade
b) Energia de ativação
a) Lei de velocidade
b) Energia de ativação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o consumo de um reagente químico que segue um modelo de primeira ordem. Isso está relacionado à cinética química, que estuda a velocidade das reações. Vamos precisar encontrar a lei de velocidade da reação e a energia de ativação usando os dados da tabela que relaciona a constante de velocidade com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma reação de primeira ordem. Em uma reação de primeira ordem, a velocidade da reação depende diretamente da concentração de um reagente. A lei de velocidade geral para uma reação de primeira ordem é dada por:
onde:
- $ v $ é a velocidade da reação,
- $ k $ é a constante de velocidade,
-
Passo 3
Agora, vamos para a parte a) do exercício, que pede a lei de velocidade. Como já vimos, para uma reação de primeira ordem, a lei de velocidade é:
Então, essa é a resposta para a parte a).
Passo 4
Vamos agora para a parte b), onde precisamos encontrar a energia de ativação. Para isso, usamos a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura:
onde:
- $ k $ é a constante de velocidade,
- $ A $ é o fator pré-exponencial,
- $ E_a $ é a energia de ativação,
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 5
Para calcular a energia de ativação $ E_a $, podemos rearranjar a equação de Arrhenius e usar dois pontos da tabela para formar um sistema de equações. Vamos usar as temperaturas 573 K e 635 K com suas respectivas constantes de velocidade.
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados da equação de Arrhenius, temos:
Isso nos dá duas equações lineares que podemos resolver para $ E_a $.
Passo 6
Vamos considerar os dados:
- Para $ T_1 = 573 $ K, $ k_1 = 4,15 \times 10^{-10} $ min
- Para $ T_2 = 635 $ K, $ k_2 = 114 \times 10^{-10} $ min
Calculamos:
Subtraindo as duas equações:
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando o lado esquerdo:
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 8
Resolvendo para $ E_a $:
Resposta
a) A lei de velocidade da reação é $ v = k \cdot [A] $.
b) A energia de ativação é aproximadamente $ 162,1 , kJ/mol $.
b) A energia de ativação é aproximadamente $ 162,1 , kJ/mol $.