A pressão sobre 100 g de níquel é aumentada quase-estática e isotermicamente de 0 a 500 atm . Considere a densidade e a compressibilidade isotérmica do níquel constantes e iguais a 8,90 times 10^3 kg / m^3 e 6,75 times 10^-12 Pa^-1, respectivamente. Calcule o trabalho realizado sobre o níquel. Resp.: 9,67 times 10^-2 J.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado sobre 100 g de níquel comprimido isotermicamente e quase‐staticamente de 0 a 500 atm. Vamos usar o conceito de compressibilidade isotérmica de sólidos e a expressão de trabalho em processos mecânicos para calcular isso.

Passo 2

Calculamos primeiro o volume inicial do níquel usando
V0=mrho=0,100,kg8,90times10^3,kg/m^3approx1,12times10^-5,m^3

Passo 3

A compressibilidade isotérmica é definida por kappaT=-tfrac1V(partial V/partial P). Aqui kappaT é constante, de modo que
dV=-kappaT,V,dP
Em um processo quase‐estático, o trabalho realizado sobre o sistema é
W=-integral P,dV

Passo 4

Substituindo dV e aproximando Vapprox V0 (porque a variação é muito pequena), temos
Wapprox-integral0^PfP,(-kappaT V0),dP=kappaT V0integral0^PfP,dP=tfrac12,kappaT,V0,Pf^2

Passo 5

Agora convertemos a pressão para pascal: Pf=500,atm=500times1,013times10^5,Paapprox5,065times10^7,Pa. Substituindo valores:
W=tfrac12,(6,75times10^-12,Pa^-1),(1,12times10^-5,m^3),(5,065times10^7,Pa)^2approx9,67times10^-2,J

Resposta

9,67times10^-2,J

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