O conteúdo de açúcar na calda de pêssegos em lata é normalmente distribuido. Suponha que a variância seja
(miligramas)2. Uma amostra aleatória de
latas conduz a um desvio-padrão amos- tral de
miligramas. (3,0 pontos). (
)
a) Teste e hipótese
versus
usando
. É possivel rejeitar a hipótese H 0 ao nivel de signifi- cância de 0,05 ?
a) Teste e hipótese
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma situação onde o conteúdo de açúcar na calda de pêssegos em lata segue uma distribuição normal, com uma variância conhecida de
miligramas ao quadrado. Tiramos uma amostra de
latas e calculamos o desvio-padrão amostral, que foi
miligramas. A pergunta é: podemos rejeitar a hipótese nula (
) de que a variância é igual a 18 ao nível de significância de 5% (
)? Para resolver isso, vamos usar o teste qui-quadrado para variância.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses:
- Hipótese nula (
): - Hipótese alternativa (
):
(Parece que a seta no enunciado indica que estamos testando se a variância é maior que 18)
Passo 3
Como estamos testando a variância com uma amostra pequena (
) e a distribuição é normal, vamos usar a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula para o teste é:
Onde:
-
= tamanho da amostra = 10 -
= variância amostral = -
= variância sob = 18
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição qui-quadrado para
e
graus de liberdade. Como nossa hipótese alternativa é
, o teste é unilateral à direita. Consultando uma tabela de qui-quadrado ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico para
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico de 16,919:
- Se
, rejeitamos . - Se
, não rejeitamos .
No nosso caso, 11,52 < 16,919.
Resposta
Não, não é possível rejeitar a hipótese nula
ao nível de significância de 0,05.