Em que contextos o ensemble grande canônico é mais apropriado?
Passo 1
O enunciado pergunta em que situações físicas o ensemble grande canônico é a escolha mais adequada. Aqui o conteúdo é Mecânica Estatística, especificamente a seleção de ensembles quando um sistema pode trocar tanto energia quanto partículas com um reservatório. Para resolver, precisamos lembrar a definição do ensemble grande canônico e comparar com o canônico (onde só troca energia).
Passo 2
No ensemble grande canônico temos definido T (temperatura), V (volume) e
(potencial químico) fixos, e tanto a energia E quanto o número de partículas N do sistema flutuam. A função geradora é a partição grande canônica
com
e
a partição canônica para N partículas. Em contraste, no ensemble canônico N é fixo e só E flutua.
Passo 3
Logo, sempre que o sistema físico estiver em contato com um reservatório que permita a troca de partículas—além de energia—o grande canônico é o mais natural. Exemplos típicos:
- Sistemas biológicos ou químico-físicos onde há difusão de moléculas através de membranas (osmose, transporte iônico).
- Adsorção de gases em superfícies: o número de moléculas adsorvidas varia conforme o potencial químico do gás ambiente.
- Sistemas eletrônicos como junções em semicondutores ou poços quânticos, em que elétrons entram e saem controlados por um potencial aplicado (
).
Passo 4
Um caso clássico de aplicação é o gás ideal quântico (férmions ou bósons). Em vez de somar explicitamente sobre N, a condição do grande canônico simplifica o cálculo das distribuições de ocupação
.
Além disso, em reações químicas em equilíbrio, cada espécie tem seu e as flutuações em N refletem a conversão de reagentes em produtos.
Além disso, em reações químicas em equilíbrio, cada espécie tem seu
Passo 5
Do ponto de vista prático, o ensemble grande canônico também facilita a inclusão de efeitos de fugacidade
e permite obter facilmente grandezas como média e variância de N. Isso é útil quando queremos estudar flutuações de número de partículas ou densidade em sistemas abertos.
Resposta
O ensemble grande canônico é mais apropriado quando o sistema está em contato com um reservatório que troca não só energia, mas também partículas, de modo que T, V e
sejam fixos e N flutue. Exemplos típicos incluem adsorção de gases, transporte de íons em membranas, reações químicas em equilíbrio e modelagem de gases quânticos em potencial químico fixo.