Qual a principal diferença conceitual entre os ensembles microcanônico, canônico e grande canônico?
Passo 1
O enunciado pede a diferença conceitual entre os três ensembles da Mecânica Estatística: microcanônico, canônico e grande canônico. Vamos comparar quais grandezas (energia
, número de partículas
, volume
, temperatura
e potencial químico
) são mantidas fixas e quais podem flutuar em cada caso.
Passo 2
No ensemble microcanônico o sistema é totalmente isolado: não há troca de energia nem de partículas com o ambiente. As variáveis fixas são
e o conjunto de todas as microestados compatíveis com esses valores define a função de densidade de estados
. A entropia é
Passo 3
No ensemble canônico o sistema está em contato térmico com um reservatório à temperatura fixa
, mas não troca partículas. Assim, as variáveis fixas são
e a energia interna
pode flutuar. A função de partição é
com
. A energia média satisfaz
Passo 4
No ensemble grande canônico o sistema troca tanto energia quanto partículas com um reservatório que fixa
e o potencial químico
. As variáveis fixas são
e tanto
quanto
podem flutuar. A grande função de partição é
Passo 5
Em resumo, a diferença conceitual principal está nas restrições impostas ao sistema e, consequentemente, nas flutuações permitidas:
– Microcanônico: ,
,
fixos
sem flutuações.
– Canônico: ,
,
fixos
flutuações em
.
– Grande canônico: ,
,
fixos
flutuações em
e
.
– Microcanônico:
– Canônico:
– Grande canônico:
Resposta
A principal diferença está em quais grandezas termodinâmicas são mantidas fixas e quais podem flutuar:
- No microcanônico fixam-se
, e . - No canônico fixam-se
, e (energia flutua). - No grande canônico fixam-se
, e (energia e número de partículas flutuam).