Qual a principal diferença conceitual entre os ensembles microcanônico, canônico e grande canônico?

Passo 1

O enunciado pede a diferença conceitual entre os três ensembles da Mecânica Estatística: microcanônico, canônico e grande canônico. Vamos comparar quais grandezas (energia E, número de partículas N, volume V, temperatura T e potencial químico \mu) são mantidas fixas e quais podem flutuar em cada caso.

Passo 2

No ensemble microcanônico o sistema é totalmente isolado: não há troca de energia nem de partículas com o ambiente. As variáveis fixas são
E,\quad V,\quad N
e o conjunto de todas as microestados compatíveis com esses valores define a função de densidade de estados \Omega(E,V,N). A entropia é
S = k_B \ln \Omega(E,V,N).

Passo 3

No ensemble canônico o sistema está em contato térmico com um reservatório à temperatura fixa T, mas não troca partículas. Assim, as variáveis fixas são
T,\quad V,\quad N
e a energia interna E pode flutuar. A função de partição é
Z(T,V,N) = \sum_i e^{-\beta E_i},
com \beta = 1/(k_B T). A energia média satisfaz
\langle E\rangle = -\frac{\partial \ln Z}{\partial \beta}.

Passo 4

No ensemble grande canônico o sistema troca tanto energia quanto partículas com um reservatório que fixa T e o potencial químico \mu. As variáveis fixas são
T,\quad V,\quad \mu
e tanto E quanto N podem flutuar. A grande função de partição é
\Xi(T,V,\mu) = \sum_{N=0}^{\infty}\sum_{i} e^{-\beta\,(E_{i,N}-\mu N)}.

Passo 5

Em resumo, a diferença conceitual principal está nas restrições impostas ao sistema e, consequentemente, nas flutuações permitidas:
– Microcanônico: E, N, V fixos \to sem flutuações.
– Canônico: T, N, V fixos \to flutuações em E.
– Grande canônico: T, \mu, V fixos \to flutuações em E e N.

Resposta

A principal diferença está em quais grandezas termodinâmicas são mantidas fixas e quais podem flutuar:
  • No microcanônico fixam-se E, N e V.
  • No canônico fixam-se T, N e V (energia flutua).
  • No grande canônico fixam-se T, \mu e V (energia e número de partículas flutuam).

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