Para um controlador proporcional,
que banda proporcional corresponde a um ganho de 0,2?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a banda proporcional correspondente a um controlador proporcional cujo ganho vale K_p = 0,2.
Informações dadas: ganho proporcional K_p = 0,2.
Pergunta: qual é a banda proporcional (em porcentagem) que corresponde a esse ganho?

Passo 2

Conceito e notação — o que é banda proporcional (PB) e como o ganho aparece na equação do controlador.
A ação proporcional normalmente é escrita como
u = K_p \cdot e,
onde:
  • u é a saída do controlador, geralmente expressa em \% do curso total (0% a 100%);
  • e é o erro, expresso como \% do valor nominal ou da escala do processo;
  • K_p é o ganho proporcional (adimensional quando usamos \% para u e e).
    A banda proporcional ( \text{PB}) é definida como a amplitude do erro, em \%, necessária para mover a saída do controlador de 0\% até 100\%. Ou seja, é o intervalo de erro que causa a variação completa da saída.

Passo 3

Derivação da relação entre \text{PB} e K_p.
Para que a saída atinja o máximo, colocamos u = 100\%. Substituindo na equação:
100 = K_p \cdot \text{PB}.
Isolando \text{PB} obtemos a fórmula usada em controladores:
\text{PB} = \frac{100}{K_p}.
Aqui \text{PB} fica em \% quando K_p é adimensional e u e e estão em porcentagem.

Passo 4

Aplicando o valor dado K_p = 0,2. Substituindo na fórmula:
\text{PB} = \frac{100}{0,2}.
Fazendo a conta (dividir por 0,2 é o mesmo que multiplicar por 5):
\text{PB} = 100 \times 5 = 500\%.

Passo 5

Interpretação didática e dica para prova.
Uma banda proporcional de \,500\% significa que o erro precisa chegar a 5 vezes a escala (ou 500% da referência de erro) para levar a saída do controlador de 0\% a 100\% — ou seja, o controlador é bem “fraco” (ganho pequeno). Para comparar: se K_p=1 então \text{PB}=100\%; se K_p=2 então \text{PB}=50\%. Na prova, memorize a fórmula \text{PB} = 100/K_p e aplique direto (cuidado com a vírgula decimal: use 0,2 em notação brasileira).

Resposta

500\%

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