Para um controlador proporcional,
que banda proporcional corresponde a um ganho de 0,2?
que banda proporcional corresponde a um ganho de 0,2?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a banda proporcional correspondente a um controlador proporcional cujo ganho vale
.
Informações dadas: ganho proporcional .
Pergunta: qual é a banda proporcional (em porcentagem) que corresponde a esse ganho?
Informações dadas: ganho proporcional
Pergunta: qual é a banda proporcional (em porcentagem) que corresponde a esse ganho?
Passo 2
Conceito e notação — o que é banda proporcional (PB) e como o ganho aparece na equação do controlador.
A ação proporcional normalmente é escrita como
A ação proporcional normalmente é escrita como
onde:
-
é a saída do controlador, geralmente expressa em do curso total (0% a 100%); -
é o erro, expresso como do valor nominal ou da escala do processo; -
é o ganho proporcional (adimensional quando usamos para e ).
A banda proporcional () é definida como a amplitude do erro, em , necessária para mover a saída do controlador de até . Ou seja, é o intervalo de erro que causa a variação completa da saída.
Passo 3
Derivação da relação entre
e
.
Para que a saída atinja o máximo, colocamos . Substituindo na equação:
Para que a saída atinja o máximo, colocamos
Isolando
obtemos a fórmula usada em controladores:
Aqui
fica em
quando
é adimensional e
e
estão em porcentagem.
Passo 4
Aplicando o valor dado
. Substituindo na fórmula:
Fazendo a conta (dividir por
é o mesmo que multiplicar por
):
Passo 5
Interpretação didática e dica para prova.
Uma banda proporcional de significa que o erro precisa chegar a 5 vezes a escala (ou 500% da referência de erro) para levar a saída do controlador de
a
— ou seja, o controlador é bem “fraco” (ganho pequeno). Para comparar: se
então
; se
então
. Na prova, memorize a fórmula
e aplique direto (cuidado com a vírgula decimal: use
em notação brasileira).
Uma banda proporcional de