Para um controlador proporcional,
que ganho corresponde a uma banda proporcional de 150 \%?

Passo 1

O que o enunciado pede: encontrar o ganho de um controlador proporcional (ou seja, K_p) que corresponde a uma banda proporcional de 150\%.\n
Informações dadas: a banda proporcional vale \,150\%.

Passo 2

O que é banda proporcional (explicação didática): a banda proporcional (PB) é a amplitude, expressa em porcentagem do span do processo, do erro necessário para mover a saída do controlador de 0\% até 100\%. Em controle proporcional a lei é
u = K_p \, e,
onde u é a saída do controlador em % do seu span e e é o erro em % do span do sinal medido. Se quisermos que uma certa variação de erro leve a u=100\%, essa variação de erro é exatamente a banda proporcional. Assim, pela definição:
\text{PB} = \frac{100\%}{K_p}.
Vou explicar: se K_p é, por exemplo, 1, então um erro de 100\% gera saída 100\%, logo \text{PB}=100\%. Se K_p=2, um erro de 50\% gera saída 100\%, logo \text{PB}=50\%. A relação acima captura isso.

Passo 3

Isolando K_p na relação:
K_p = \frac{100\%}{\text{PB}}.
Substituindo \text{PB}=150\%:
K_p = \frac{100\%}{150\%} = \frac{100}{150} = \frac{2}{3}.
Convertendo para decimal (usando vírgula como separador):
K_p \approx 0{,}667.

Passo 4

Interpretação prática (para te ajudar na prova): com K_p=\tfrac{2}{3} um erro de \,150\% do span gera saída 100\%, porque 0{,}667\times150\%=100\%. Outro exemplo: um erro de 30\% produziria saída 0{,}667\times30\%=20\%. Isso te ajuda a checar respostas rapidamente sem calculadora.

Resposta

K_p=\dfrac{2}{3}\approx 0{,}667

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