Converta cada número hexadecimal em seu equivalente decimal.
f) ABCD

Passo 1

O que o enunciado dá e pede (resumindo): foi dada a representação hexadecimal \mathrm{ABCD}_{16} e a tarefa é converter esse número para seu equivalente em base decimal (base 10). Os dígitos, da esquerda para a direita, são A, B, C e D.

Passo 2

Entender o que valem os dígitos hexadecimais: na base hexadecimal os símbolos vão de 0 a 9 e depois A a F. Os valores decimais correspondentes são:
A=10,\qquad B=11,\qquad C=12,\qquad D=13.

Passo 3

Lembrar como funciona a notação posicional em base 16: cada posição vale uma potência de 16. Para um número de quatro dígitos \mathrm{d_3d_2d_1d_0}_{16} o valor em decimal é
\mathrm{d_3}\cdot 16^{3}+\mathrm{d_2}\cdot 16^{2}+\mathrm{d_1}\cdot 16^{1}+\mathrm{d_0}\cdot 16^{0}.
Aplicando isso a \mathrm{ABCD}_{16} e substituindo A,B,C,D pelos valores decimais:
\mathrm{ABCD}_{16}=10\cdot 16^{3}+11\cdot 16^{2}+12\cdot 16^{1}+13\cdot 16^{0}.

Passo 4

Calcular as potências de 16 que aparecem:
16^{0}=1,\qquad 16^{1}=16,\qquad 16^{2}=256,\qquad 16^{3}=4096.

Passo 5

Multiplicar cada dígito pelo respectivo peso:
10\cdot 4096 = 40960,
11\cdot 256 = 2816,
12\cdot 16 = 192,
13\cdot 1 = 13.

Passo 6

Somar os resultados parciais passo a passo:
40960 + 2816 = 43776,
43776 + 192 = 43968,
43968 + 13 = 43981.
Portanto o valor decimal é 43981.

Passo 7

Dica rápida (método de Horner) para fazer na prova sem fração de erro: calcular iterativamente multiplicando por 16 e somando o próximo dígito:
(((10\cdot16)+11)\cdot16+12)\cdot16+13
(160+11)\cdot16+12 = 171\cdot16+12 = 2736+12 = 2748,
2748\cdot16+13 = 43968+13 = 43981.
Confere com o resultado anterior.

Resposta

43981

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