Converta para decimal:
100000_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número binário 100000_{2} e pede que eu o converta para decimal. Informações relevantes: o número tem seis dígitos binários, sendo eles (da esquerda para a direita) 1,0,0,0,0,0. A pergunta é: qual é o valor desse número em base decimal?

Passo 2

Explicação do que significa um número em base binária: em um número binário cada dígito (bit) ocupa uma posição com peso igual a uma potência de dois. Se escrevemos um número binário genérico como b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, seu valor em decimal é dado pela soma
\sum_{i=0}^{n} b_i \, 2^i,
onde cada b_i é 0 ou 1, e 2^i é a potência de dois correspondente à posição i (posição 0 é a mais à direita).

Passo 3

Aplicando isso ao número dado 100000_{2}: ele tem seis dígitos, então a posição da direita é i=0 e a da esquerda é i=5. Logo podemos escrever o valor como
1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.

Passo 4

Agora calculo as potências de dois que aparecem:
2^{0}=1,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{4}=16,\quad 2^{5}=32.
Como todos os bits exceto o mais à esquerda são 0, todos os termos com coeficiente 0 somam 0.

Passo 5

Substituindo os valores das potências na soma do Passo 3 obtemos
1\cdot 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 32.

Passo 6

Intuição prática (truque rápido para prova): um único dígito 1 na posição i em binário representa 2^{i}. Como aqui o 1 está na posição 5 (contando a partir de 0), o número vale 2^{5}=32. Também dá para ver isso como deslocar o 1 para a esquerda cinco vezes: 1_2=1, 10_2=2, 100_2=4, 1000_2=8, 10000_2=16, 100000_2=32.

Resposta

32

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