Converta
para forma co-seno
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Dado:
. - Pedido: escrever a mesma função na forma cosseno, isto é, uma expressão do tipo
(mesma frequência , amplitude e fase que representem a mesma onda).
Vou trabalhar passo a passo para transformar a função usando identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Identidades trigonométricas que vou usar (explicadas de forma simples):
- A relação entre seno e cosseno por deslocamento de fase é
Explicação rápida: aplicar a fórmula do cosseno de diferença:
- Consequentemente, multiplicando por
,
Explicação rápida: usar a fórmula do cosseno da soma:
Essas duas fórmulas são equivalentes e servem para passar de seno para cosseno introduzindo um deslocamento de
. No exame, decorar qualquer uma delas já resolve a conversão.
Passo 3
Aplicando à expressão dada. Defina
. Usando a identidade
temos:
Substituindo
por
:
Agora volte
:
Portanto
Passo 4
Verificação rápida (controle de sanidade): para
,
e
porque
. Valores coincidem, então a conversão faz sentido numericamente.