Converta os números da forma retangular para a forma polar:
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede para converter o número complexo dado na forma retangular para a forma polar. As informações fornecidas são:
Lista de dados extraídos do enunciado:
Passo 2
O que é a forma polar e quais fórmulas usamos (aula rápida e prática).
A forma polar de um número complexo é
A forma polar de um número complexo
onde:
-
é o módulo (distância do ponto à origem) dado por
-
é o argumento (ângulo medido a partir do eixo real positivo) dado, em princípio, por
ou seja,
satisfaz
com ajuste do quadrante. Explico o ajuste: a função
dá um ângulo cujo sinal não identifica sozinho o quadrante; para pontos com
devemos somar
(ou
) se necessário, para colocar
no quadrante correto. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Calcular o módulo
.
Usamos e
:
Usamos
Observação amigável: aqui apareceu a conhecida ternária pitagórica
— por isso o resultado inteiro.
Passo 4
Calcular o argumento
com cuidado do quadrante.
Primeiro calculo o ângulo de referência :
Primeiro calculo o ângulo de referência
Numericamente
(ou em radianos
rad). Agora atente para o quadrante: temos
e
, logo o ponto
está no segundo quadrante. No segundo quadrante o argumento é
Portanto
Convertendo para radianos (multiplicando por
):
Observação exata: como
e
, temos os valores trigonométricos exatos
o que confirma a consistência do ângulo encontrado.
Passo 5
Escrever as formas polares equivalentes e checar rapidamente.
Forma módulo-ângulo (graus):
Forma módulo-ângulo (graus):
Forma trigonométrica:
e forma exponencial (radianos):
Checagem rápida (sem calculadora sofisticada):
e
, que devolve exatamente a forma retangular original — perfeito.