Execute as seguintes operações:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
Informações dadas:
Queremos o resultado da soma (podemos apresentar em forma retangular e/ou polar).
Passo 2
Regra para converter da forma polar para a forma retangular (essa é a ferramenta que vamos usar):
onde
é a magnitude (módulo) e
é o ângulo (argumento). Aqui
é a unidade imaginária. Vou converter cada parcela para a forma
(parte real + i vezes parte imaginária).
Passo 3
Converter
para retangular. Usamos
e
:
Passo 4
Converter
para retangular. Usamos
e
:
Passo 5
Somar as partes reais e imaginárias separadamente (essa é a vantagem de trabalhar em forma retangular):
Podemos usar aproximações decimais para visualizar:
logo
Portanto a soma em forma retangular é aproximadamente
Passo 6
Agora convertemos a forma retangular para polar (para obter magnitude e ângulo). Fórmulas:
Como
e
, o ângulo está no primeiro quadrante e podemos usar
.
Calculemos
usando as expressões exatas para evitar perda de precisão:
defina e
e
. Então
defina
Calculando
pois
e
. Substituindo
,
e
:
Passo 7
Cálculo do ângulo:
Tomando arco-tangente (graus):
pois estamos no primeiro quadrante.
Passo 8
Montando a resposta final em forma polar (arredondando de forma razoável): o resultado da soma é