Converta o ponto (2, pi/3) de coordenadas polares para cartesianas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter o ponto (2, pi/3) das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. A gente vai precisar saber como fazer essa conversão, usando as fórmulas de conversão entre esses dois tipos de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Em coordenadas polares, a gente tem um raio r e um ângulo theta. Já nas coordenadas cartesianas, usamos x e y. Pra converter, usamos as fórmulas:
Essas fórmulas nos ajudam a achar os valores de x e y a partir de r e theta.

Passo 3

Vamos aplicar as fórmulas com os valores que temos: e . Primeiro, calculamos x:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular y:
Sabemos que , então:

Resposta

O ponto (2, pi/3) nas coordenadas cartesianas é (1, raiz(3)).

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