Converta os seguintes números da base 2 para a base 10 :
11101010_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número binário 11101010_2 para a base decimal (base 10).
Informações dadas: o número binário tem 8 dígitos, da esquerda para a direita: 1,1,1,0,1,0,1,0.
O objetivo final é apresentar o valor correspondente em base 10.

Passo 2

Entendendo o sistema posicional binário (rapidinha didática): cada dígito em uma posição representa um coeficiente multiplicando uma potência de 2. A posição mais à direita é a potência 2^0, a próxima 2^1, e assim por diante. Assim, um número binário com 8 bits tem, da esquerda para a direita, pesos \;2^7,2^6,2^5,2^4,2^3,2^2,2^1,2^0.
Aplicando isso ao nosso número, escrevemos a expansão em potências de 2:
11101010_2 = 1\cdot 2^7 + 1\cdot 2^6 + 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0.

Passo 3

Calcule as potências de 2 correspondentes e os termos (cada termo é o bit vezes a potência):
2^7 = 128,\quad 2^6 = 64,\quad 2^5 = 32,\quad 2^4 = 16,
2^3 = 8,\quad 2^2 = 4,\quad 2^1 = 2,\quad 2^0 = 1.
Como alguns bits são 0, os termos com coeficiente 0 desaparecem. Logo a soma dos termos não nulos é
128 + 64 + 32 + 8 + 2.

Passo 4

Somando passo a passo (jeito que dá para fazer de cabeça na prova):
128 + 64 = 192,
192 + 32 = 224,
224 + 8 = 232,
232 + 2 = 234.
Na seção de resposta eu apresento o valor final em base 10.

Passo 5

Uma alternativa prática — método do acumulador (útil na prova quando tiver vários números para converter): começa-se com V=0 e percorre-se cada bit da esquerda para a direita aplicando V \leftarrow 2\cdot V + \text{bit}. Aplicando a 11101010_2:
\begin{array}{l} V=0 \\[2pt] V=2\cdot0+1=1 \\[2pt] V=2\cdot1+1=3 \\[2pt] V=2\cdot3+1=7 \\[2pt] V=2\cdot7+0=14 \\[2pt] V=2\cdot14+1=29 \\[2pt] V=2\cdot29+0=58 \\[2pt] V=2\cdot58+1=117 \\[2pt] V=2\cdot117+0=234 \end{array}
Esse procedimento é rápido e evita escrever todas as potências na prova.]

Resposta

234_{10}