Converta os seguintes números binários em decimal.
f) 01101111

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 01101111 para decimal.
Informações dadas: o número é composto por 8 bits, da esquerda (bit mais significativo) para a direita (bit menos significativo): 0\,1\,1\,0\,1\,1\,1\,1.

Passo 2

Rápida lembrança do sistema binário (aula curta e prática): cada posição à direita representa uma potência de 2. O bit mais à direita tem peso 2^{0}, o próximo tem peso 2^{1}, e assim por diante até o bit mais à esquerda com peso 2^{7} (aqui, porque são 8 bits). A conversão usa a soma ponderada:
\text{valor}=\sum_{k=0}^{7} b_k\cdot 2^{k}
onde b_k é o bit da posição k (com k=0 sendo o bit menos significativo).

Passo 3

Identificar os bits e escrever como soma ponderada (peguei os bits do enunciado):
01101111 = 0\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calcular as potências de 2 envolvidas:
2^{7}=128,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{5}=32,\quad 2^{4}=16,
2^{3}=8,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{0}=1.
Agora substituir na soma:
0\cdot128 + 1\cdot64 + 1\cdot32 + 0\cdot16 + 1\cdot8 + 1\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1.

Passo 5

Avaliar cada termo e somar passo a passo:
0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1
64 + 32 = 96
96 + 8 = 104
104 + 4 = 108
108 + 2 = 110
110 + 1 = 111.

Passo 6

Verificação alternativa (opcional, para ganhar segurança): agrupar em nibbles (quatro bits) e converter para hexadecimal. Peguei os bits do enunciado e agrupei:
0110\\\ 1111 = 6\\ F \text{ em hexadecimal } \Rightarrow 6\cdot16 + 15 = 96 + 15 = 111,
confirma a soma anterior.

Resposta

111

Exercícios relacionados