Converta os seguintes números para a forma retangular.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado:
. - Pedido: converter esse número da forma polar (magnitude e ângulo) para a forma retangular (ou cartesiana), isto é escrever na forma
com e reais.
Passo 2
Fórmula de conversão e significado das letras (aula rápida e prática).
- Uma quantidade complexa em forma polar é escrita como
, onde: -
é o módulo (comprimento, magnitude) e é um número real não negativo; -
é o ângulo, medido em graus aqui ( ); - a forma retangular correspondente é
Aqui é a unidade imaginária ( ); em matemática às vezes usa-se , em engenharia usa-se . -
- Portanto, para encontrar a parte real
e a parte imaginária basta calcular
Passo 3
Calcular
e
(valores exatos).
- Note que
. No círculo unitário: -
, -
.
-
- Como
e , temos
Passo 4
Aplicar a fórmula com
e os valores de cosseno e seno.
- Parte real:
- Parte imaginária:
Passo 5
Dar também a forma numérica aproximada (útil na prova se pedirem aproximação).
- Como
, - Portanto, aproximadamente
e .