Converta os seguintes valores fracionários, da base 10 para a base 2 :
;
Passo 1
O enunciado pede que se converta o número decimal
para a base
. Informação dada: o número a converter é
em base decimal.
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática e motivação):
- Para converter a parte fracionária de um número decimal para binário, usa-se o método de multiplicações sucessivas por
. - A cada multiplicação, a parte inteira do produto (que será
ou ) fornece o próximo dígito binário após a vírgula. - A parte fracionária remanescente é usada na próxima multiplicação; se ela chegar a
, o processo termina. - Justificativa posicionada: um número binário fracionário cujos dígitos após a vírgula são
representa o valor
onde cada
vale
ou
e
é o peso da
-ésima posição após a vírgula.
Passo 3
Aplicando o método passo a passo:
- Defina a parte fracionária inicial
. - Multiplique por
:
- A parte inteira desse produto é
. Essa é a primeira (e aqui única) casa binária após a vírgula. - A parte fracionária remanescente é
. Como , o processo termina — não há mais dígitos necessários.
Passo 4
Interpretação e verificação (ensinando a checar na prova):
- O dígito obtido
corresponde ao peso . - O valor decimal correspondente a esse dígito é
o que coincide com o número inicial, confirmando a conversão.