Converta os seguintes valores fracionários, da base 10 para a base 2 :
0,5_{10};

Passo 1

O enunciado pede que se converta o número decimal 0,5_{10} para a base 2. Informação dada: o número a converter é \;0,5 em base decimal.

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática e motivação):
  • Para converter a parte fracionária de um número decimal para binário, usa-se o método de multiplicações sucessivas por 2.
  • A cada multiplicação, a parte inteira do produto (que será 0 ou 1) fornece o próximo dígito binário após a vírgula.
  • A parte fracionária remanescente é usada na próxima multiplicação; se ela chegar a 0, o processo termina.
  • Justificativa posicionada: um número binário fracionário cujos dígitos após a vírgula são b_1,b_2,b_3,\dots representa o valor
\sum_{k=1}^{\infty} b_k\,2^{-k},
onde cada b_k vale 0 ou 1 e 2^{-k} é o peso da k-ésima posição após a vírgula.

Passo 3

Aplicando o método passo a passo:
  • Defina a parte fracionária inicial \;f_0 = 0,5.
  • Multiplique por 2:
f_0 \cdot 2 = 0,5 \cdot 2 = 1,0.
  • A parte inteira desse produto é d_1 = 1. Essa é a primeira (e aqui única) casa binária após a vírgula.
  • A parte fracionária remanescente é f_1 = 0,0. Como f_1 = 0, o processo termina — não há mais dígitos necessários.

Passo 4

Interpretação e verificação (ensinando a checar na prova):
  • O dígito obtido d_1 = 1 corresponde ao peso \;2^{-1}.
  • O valor decimal correspondente a esse dígito é
1\cdot 2^{-1} = \dfrac{1}{2} = 0,5,
o que coincide com o número inicial, confirmando a conversão.

Resposta

0,1_{2}