Converta para o sistema binário.
Passo 1
O que o problema pede: converter o número inteiro
(isto é,
na base decimal) para o sistema binário (base
). Informação dada: o número é
em base
. O objetivo final é escrever esse mesmo valor na base
.
Passo 2
Ideia básica do sistema binário (mini-aula): em base
um número é escrito como
onde cada dígito
pertence ao conjunto
. Aqui
é o dígito menos significativo (valor
),
vale
, e assim por diante. Para converter um inteiro decimal para binário usamos o método das divisões sucessivas por
: a cada divisão o resto (
ou
) é um bit do número; os bits, lidos do último resto obtido ao primeiro, formam a representação binária.
Passo 3
Explicando o método das divisões por
(passo a passo didático): dividir o número por
, anotar o quociente inteiro e o resto; repetir dividindo o quociente por
até o quociente ser
. Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), são os dígitos binários do número.
Passo 4
Aplicando o método ao número
. Vou fazer cada divisão e anotar quociente e resto:
- Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto . - Dividindo
por obtemos quociente e resto .
Passo 5
Lista dos restos, na ordem em que foram obtidos (do primeiro ao último):
.
Passo 6
Lendo os restos de baixo para cima (do último para o primeiro) obtemos os dígitos binários, do mais significativo ao menos significativo:
Portanto a representação binária construída é
.
Passo 7
Verificação rápida (mini-aula de checagem): converter de volta para decimal somando potências de
com os coeficientes
.
o que confirma que a conversão está correta.