Converta
para forma polar.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede para convertê‑lo para a forma polar.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
. - Objetivo: encontrar o módulo
e o argumento e escrever na forma polar (ângulo em graus ou radianos, e/ou forma exponencial).
Passo 2
Vamos calcular o módulo
. Conceito e fórmula: o módulo de um número complexo
é a distância do ponto
até a origem no plano complexo, dada por
Aqui
e
. Substituindo:
Interpretação prática:
. Não precisei de calculadora porque
é uma tripla pitagórica conhecida.
Passo 3
Agora o argumento
. Definição e fórmula básica: para
com
, a tangente do argumento é
Aqui
. Importante verificar o quadrante: como
e
, o ponto está no primeiro quadrante, então o argumento
é apenas
(sem ajuste). Assim
Podemos também obter os cosseno e seno diretamente pela razão com o módulo (útil na prova):
Essas são razões exatas (novamente graças à tripla
). Para escrever o ângulo em graus e em radianos, calculamos a aproximação numérica:
(arredondado para duas casas decimais) e em radianos
(arreondado para quatro casas decimais), usando
.
Passo 4
Escrever as formas polares conhecidas. Três formas equivalentes e práticas para a prova:
- Forma magnitude‑ângulo (graus):
- Forma trigonométrica (com seno e cosseno exatos):
- Forma exponencial (radianos, útil em circuitos e transformadas):
Verificação rápida (sem calculadora): multiplicando a forma trigonométrica,
que retorna ao
original — cheque perfeito.
Passo 5
Dica de prova e moral de amigo: sempre calcule primeiro o módulo com
. Verifique o quadrante antes de usar
(pode ser necessário somar
ou ajustar para quadrantes II–IV). Quando
formam uma tripla pitagórica, aproveite as razões exatas
e
para evitar cálculos trigonométricos complicados. Força aí — isso é rapidinho na prova!