Determine o ângulo de fase de
.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede o ângulo de fase (ou argumento) desse número complexo. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
A pergunta é: qual é o ângulo de fasecorrespondente a ?
Passo 2
Entendendo o que é ângulo de fase: um número complexo
escrito na forma retangular é
A forma polar (ou exponencial) escreve
como
onde:
-
é o módulo (distância ao origem) dado por . -
é o argumento (ângulo de fase), que satisfaz
Importante: usar
requer verificar em qual quadrante estamos, porque a função arco-tangente comum tem ambiguidade de
. A versão correta e sem ambiguidade (na prática) é
, que leva em conta os sinais de
e
. O valor principal de
costuma ser dado em
.
Passo 3
Calcular a razão
com os dados:
Portanto
.
Passo 4
Resolver
. Os valores gerais que satisfazem isso são
Agora aplicamos o teste de quadrante: como
e
, o ponto está no primeiro quadrante, onde o argumento principal está entre
e
. Assim escolhemos
Passo 5
Converter para graus (opcional, mas útil na prova):
Também vale observar o módulo, só para ficar completo:
logo a forma polar é
.