Converter o ponto do Sistema de Coordenadas Cartesianas para Cilíndricas:
Passo 1
O enunciado dá o ponto em coordenadas cartesianas
e pede a conversão para coordenadas cilíndricas.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
-
-
O que se pede: encontrarem coordenadas cilíndricas correspondentes ao ponto dado.
Passo 2
Definição e fórmulas úteis (explicação calma e direta):
- Em coordenadas cilíndricas, um ponto é descrito por
, onde:
- As fórmulas de conversão de cartesiano
para cilíndrico são:
Explicação sobre
: a função
dá o ângulo correto levando em conta o sinal de
e
, evitando ambiguidade de quadrante que a simples
teria.
Passo 3
Calcular
passo a passo:
Simplificando
:
Portanto
. (Anota aí: é a distância do ponto ao eixo
vista no plano
.)
Passo 4
Determinar o ângulo
com cuidado (quadrante importa):
- Calcule a razão
: - A simples
dá . Mas isso é um ângulo no primeiro quadrante. Os sinais de e são ambos negativos, portanto o ponto está no terceiro quadrante. Para colocar o ângulo no terceiro quadrante, soma-se : - Observação sobre representações equivalentes: ângulos coterminais são válidos, então
é equivalente a (algumas implementações de retornam este último). Para uma convenção comum onde , prefere-se .
Passo 5
Manter a coordenada
:
(Em coordenadas cilíndricas a altura
permanece igual.)
Passo 6
Resumo final antes da resposta: calculamos
Lembrete amigo: também é correto escrever
ou qualquer
, mas a forma padrão escolhida aqui é com
em
.