Queremos encontrar a função do tempo f(t) tal que \mathcal{L}\{f(t)\}=\dfrac{1}{(s-1)(s+4)}.
Vou resolver mostrando duas abordagens: (A) usando o Teorema da Convolução (inversão por convolução) e (B) usando frações parciais (método direto). Isso serve para aprender a usar convolução na prática e também conferir o resultado.
Passo 2
Lembrete rápido (fórmula e ideia que vou usar):
Definição prática: a transformada de Laplace de e^{at} é
\mathcal{L}\{e^{at}\}=\frac{1}{s-a},
para valores de s com \operatorname{Re}(s)>a.
Teorema da Convolução (importante): se F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\} e G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}, então