Uma corda de 4 m de comprimento está fixa numa extremidade e presa a uma outra corda leve, na outra extremidade, de modo que aí pode oscilar livremente. A velocidade das ondas na corda é 20 m / s. Achar a frequiência (a) do modo fundamental, (b) do primeiro harmônico e © do segundo harmônico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma corda de 4 metros de comprimento fixa em uma ponta e presa a outra corda leve que pode oscilar livremente. A velocidade das ondas nessa corda é de 20 metros por segundo. O objetivo aqui é encontrar as frequências de três modos diferentes de vibração: o modo fundamental, o primeiro harmônico e o segundo harmônico. Para isso, vamos usar alguns conceitos de ondas estacionárias em cordas fixas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência das ondas estacionárias em uma corda fixa depende do comprimento da corda, da velocidade da onda e do modo de vibração. A fórmula que vamos usar é:
fn = n v2 L
Onde:
  • é a frequência do n-ésimo modo,
  • é a velocidade da onda,
  • é o comprimento da corda,
  • é o número do modo (1 para o fundamental, 2 para o primeiro harmônico, etc.).

Passo 3

Vamos calcular a frequência do modo fundamental, que é quando f1 = 1 times 20, m/s2 times 4, m = 208 = 2,5, Hz . Substituindo na fórmula:
Então, a frequência do modo fundamental é 2,5 Hz.

Passo 4

Agora, vamos para o primeiro harmônico, que corresponde a f2 = 2 times 20, m/s2 times 4, m = 408 = 5, Hz . Aplicando os valores na fórmula:
Portanto, a frequência do primeiro harmônico é 5 Hz.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a frequência do segundo harmônico, com f3 = 3 times 20, m/s2 times 4, m = 608 = 7,5, Hz :
Assim, a frequência do segundo harmônico é 7,5 Hz.

Resposta

(a) Modo fundamental:
(b) Primeiro harmônico:
© Segundo harmônico:

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