Uma corda na qual ondas podem se propagar tem
de comprimento e 273 g de massa. A tensão da corda é
. Qual deve ser a frequência (em Hz) de ondas progressivas com uma amplitude de
para que a potência média seja
?
(a) 161,3
(b) 195,9
(c) 229,6
(d) 249,1
(e) 292,9
(a) 161,3
(b) 195,9
(c) 229,6
(d) 249,1
(e) 292,9
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os valores fornecidos):
- Comprimento da corda:
. - Massa da corda:
(converti para kg). - Tensão na corda:
. - Amplitude da onda:
. - Potência média transmitida pela onda:
.
O que o problema pede:
- Determinar a frequência (em Hz) das ondas progressivas que, com a amplitude dada, produzem a potência média
. - É uma questão de múltipla escolha com alternativas: (a)
, (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Vamos entender e apresentar a fórmula que relaciona potência média, amplitude e frequência para uma onda transversal senoidal numa corda.
A forma de uma onda transversal senoidal que se propaga para a direita pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (m), -
é o número de onda (rad/m), -
é a frequência angular (rad/s), - a frequência
está relacionada com por .
A potência instantânea que atravessa uma seção da corda em
é dada por
onde
é a tensão da corda. Para a onda senoidal acima temos
Multiplicando e substituindo em
obtemos
A potência média sobre um ciclo usa
, portanto
Como
, onde
é a velocidade de propagação da onda, temos
Também podemos usar
, onde
é a massa por unidade de comprimento da corda:
Substituindo
obtém-se uma forma conveniente
Essa última forma é prática porque elimina
e envolve apenas
,
,
e
. Como
, podemos resolver para
.
Passo 3
Calcular
(massa por unidade de comprimento) e preparar as quantidades numéricas.
Calcular
:
Calcular
(aparece na fórmula):
Passo 4
Usar a fórmula obtida para achar
e então
. Da expressão
isolamos
:
Substituindo os valores numéricos:
Logo
E a frequência
é
Passo 5
Interpretação final: a frequência necessária para que a potência média seja
com a amplitude dada é aproximadamente
, que corresponde à alternativa (a). Vai dar tudo certo na prova — respira fundo e confia no passo a passo.
Resposta
(a)