Uma corda de polietileno tem massa de 0,25 \mathrm{lb} por pé. Se cada cadeia contiver 7.000 unidades repetitivas,
a. Calcule a quantidade de cadeias de polietileno em uma corda de comprimento de 10 pés.
b. O comprimento total de cadeias na corda, assumindo que os átomos de carbono em cada cadeia estão separados aproximadamente 0,15 \mathrm{~nm}.

Passo 1

O enunciado diz que uma corda de polietileno tem massa de 0,25 lb por pé e cada cadeia tem 7\,000 unidades repetitivas. Pede:
a) o número de cadeias numa corda de 10 pés;
b) o comprimento total de todas as cadeias, sabendo que a distância entre átomos de carbono consecutivos é de 0,15 nm.
Para resolver vamos precisar de: conversão lb→g, massa molar da unidade repetitiva de polietileno (\approx 28\;\mathrm{g/mol}), constante de Avogadro e a relação comprimento por cadeia.

Passo 2

Calcular a massa da corda em gramas.
A corda de 10 pés pesa
0,25\;\mathrm{lb/ft}\times 10\;\mathrm{ft}=2,5\;\mathrm{lb}.
Como 1\;\mathrm{lb}=453{,}592\;\mathrm g, temos
m_{\text{corda}}=2,5\times 453{,}592\;\mathrm g\approx1\,134\;\mathrm g.

Passo 3

Determinar o número de cadeias usando massa molar e Avogadro.
Cada unidade repetitiva tem massa molar \approx28\;\mathrm{g/mol}, logo uma cadeia de 7\,000 unidades tem
M_{\text{cadeia}}=7\,000\times28\;\mathrm{g/mol}=196\,000\;\mathrm{g/mol}.
A massa de uma única cadeia vale
m_{\text{cadeia}}=\frac{196\,000\;\mathrm{g/mol}}{6,022\times10^{23}\;\mathrm{mol^{-1}}} \approx3,25\times10^{-19}\;\mathrm g.
Logo o número de cadeias é
N=\frac{m_{\text{corda}}}{m_{\text{cadeia}}} =\frac{1\,134}{3,25\times10^{-19}} \approx3,49\times10^{21}.

Passo 4

Calcular o comprimento de uma única cadeia.
Cada unidade repetitiva adiciona aproximadamente uma ligação C–C de 0,15 nm, então
L_{\text{cadeia}}=7\,000\times0,15\;\mathrm{nm} =1\,050\;\mathrm{nm} =1{,}05\times10^{-6}\;\mathrm m.

Passo 5

Obter o comprimento total de todas as cadeias multiplicando N por L_{\text{cadeia}}:
L_{\text{total}}=N\times L_{\text{cadeia}} =3,49\times10^{21}\times1{,}05\times10^{-6}\;\mathrm m \approx3,66\times10^{15}\;\mathrm m.

Resposta

(a) 3,5\times10^{21} cadeias
(b) 3,7\times10^{15} m

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