Se uma corda de violão produz 4 batimentos por segundo, quando é tocada ao mesmo tempo que um diapasão de 250 Hz , e 9 batimentos por segundo, quando é tocada ao mesmo tempo que um diapasão de 255 Hz , a frequência do som produzido pela corda é de 254 Hz .
Passo 1
Beleza, pessoal! Vamos resolver um exercício que envolve batimentos em ondas sonoras. O problema diz que uma corda de violão, quando tocada junto com um diapasão de 250 Hz, produz 4 batimentos por segundo, e quando tocada junto com um diapasão de 255 Hz, gera 9 batimentos por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual é a frequência da corda do violão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são batimentos. Batimentos acontecem quando duas ondas de frequências ligeiramente diferentes são tocadas juntas. A frequência dos batimentos é igual à diferença absoluta entre as duas frequências das ondas.
A fórmula para calcular os batimentos é:
Onde:
-
é a frequência de uma onda. -
é a frequência da outra onda.
Passo 3
Vamos chamar a frequência da corda do violão de
.
Temos duas situações:
- Quando a corda é tocada com um diapasão de 250 Hz:
- Quando a corda é tocada com um diapasão de 255 Hz:
Passo 4
Vamos resolver as duas equações para encontrar
.
Primeira Equação:
Isso resulta em duas possibilidades:
-
⇒ -
⇒
Segunda Equação:
Novamente, duas possibilidades:
-
⇒ -
⇒
Passo 5
Agora, vamos verificar quais das soluções encontradas satisfazem ambas as equações.
-
Se
: - Primeira Equação:
✔️ - Segunda Equação:
❌ (não é igual a 9 batimentos)
- Primeira Equação:
-
Se
: - Primeira Equação:
✔️ - Segunda Equação:
✔️
- Primeira Equação:
-
Se
: - Primeira Equação:
❌ (não é igual a 4 batimentos) - Segunda Equação:
✔️
- Primeira Equação:
Resposta
A frequência do som produzido pela corda do violão é 246 Hz.