Se uma corda de violão produz 4 batimentos por segundo, quando é tocada ao mesmo tempo que um diapasão de 250 Hz , e 9 batimentos por segundo, quando é tocada ao mesmo tempo que um diapasão de 255 Hz , a frequência do som produzido pela corda é de 254 Hz .

Passo 1

Beleza, pessoal! Vamos resolver um exercício que envolve batimentos em ondas sonoras. O problema diz que uma corda de violão, quando tocada junto com um diapasão de 250 Hz, produz 4 batimentos por segundo, e quando tocada junto com um diapasão de 255 Hz, gera 9 batimentos por segundo. Nosso objetivo é descobrir qual é a frequência da corda do violão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são batimentos. Batimentos acontecem quando duas ondas de frequências ligeiramente diferentes são tocadas juntas. A frequência dos batimentos é igual à diferença absoluta entre as duas frequências das ondas.
A fórmula para calcular os batimentos é:
Batimentos por segundo = |f1 - f2|
Onde:
  • é a frequência de uma onda.
  • é a frequência da outra onda.

Passo 3

Vamos chamar a frequência da corda do violão de |fc - 250, Hz| = 4, batimentos/s .
Temos duas situações:
  1. Quando a corda é tocada com um diapasão de 250 Hz:
|fc - 255, Hz| = 9, batimentos/s
  1. Quando a corda é tocada com um diapasão de 255 Hz:

Passo 4

Vamos resolver as duas equações para encontrar |fc - 250| = 4 .
Primeira Equação:
|fc - 255| = 9
Isso resulta em duas possibilidades:
Segunda Equação:
Novamente, duas possibilidades:

Passo 5

Agora, vamos verificar quais das soluções encontradas satisfazem ambas as equações.
  • Se :
    • Primeira Equação: ✔️
    • Segunda Equação: ❌ (não é igual a 9 batimentos)
  • Se :
    • Primeira Equação: ✔️
    • Segunda Equação: ✔️
  • Se :
    • Primeira Equação: ❌ (não é igual a 4 batimentos)
    • Segunda Equação: ✔️

Resposta

A frequência do som produzido pela corda do violão é 246 Hz.

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