Um corpo de 4,0 kg está sujeito a duas forças, F1= 2 i-3 j N e F2=4 i-11 j N, que atuam no plano horizontal. O corpo está em repouso na origem no instante t=0. Calcular para o instante 3 s : a) a aceleração, seu módulo e direção; b) a velocidade, seu módulo e direção; c) a posição, seu módulo e direção. R a) 1,5 i-3,5 j m / s^2; b) 4,5 i-10,5 j / s; c) 6,75 i-15,75 j m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo de massa 4,0 , kg que está sendo puxado por duas forças no plano horizontal. Queremos descobrir a aceleração, a velocidade e a posição desse corpo após 3 segundos. Para isso, vamos precisar das Leis de Newton, mais especificamente da segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a força resultante que atua sobre o corpo. Temos duas forças:
F1 = 2,i - 3,j , N
F2 = 4,i - 11,j , N
Para obter a força resultante Fres, somamos as componentes das duas forças:
Fres = F1 + F2 = (2 + 4),i + (-3 -11),j = 6,i - 14,j , N

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração a. A segunda lei diz que:
F = m,a
Onde F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração. Queremos isolar a:
a = Fresm = 6,i - 14,j4,0 , kg = 1,5,i - 3,5,j , m/s^2

Passo 4

Com a aceleração em mãos, podemos encontrar a velocidade após 3 segundos. Sabemos que o corpo parte do repouso, então a velocidade inicial v0 é zero. A fórmula para a velocidade em função do tempo é:
v = v0 + a,t
Substituindo os valores:
v = 0 + (1,5,i - 3,5,j) times 3 , s = 4,5,i - 10,5,j , m/s

Passo 5

Por último, vamos determinar a posição após 3 segundos. Novamente, partindo do repouso e da origem, a posição s pode ser calculada usando:
s = v0,t + 12a,t^2
Como v0 = 0, simplifica para:
s = 12 times (1,5,i - 3,5,j) times (3)^2
Calculando:
s = 12 times (1,5,i - 3,5,j) times 9 = (6,75,i - 15,75,j) , m

Resposta

a) A aceleração é 1,5,i - 3,5,j , m/s^2;
b) A velocidade é 4,5,i - 10,5,j , m/s;
c) A posição é 6,75,i - 15,75,j , m.

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