Um corpo move-se ao longo do eixo x de acordo com a Equação x=3,00 t^2-2,00 t+3,00, onde x é dado em metros e t em segundos. Determine a aceleração instantânea em t=3,00 s.

Passo 1

Resumo do enunciado: a posição de um corpo é dada por
x(t) = 3,00,t^2 - 2,00,t + 3,00
com em metros e em segundos. A questão pede a aceleração instantânea em .
Conteúdo: cálculo de derivadas (função posição velocidade aceleração). Vamos precisar de regras básicas de derivação:
  • derivada de constante é zero
  • derivada de soma é soma das derivadas

Passo 2

Encontrando a velocidade v(t) = dxdt = ddtl(3,t^2r) - ddtl(2,tr) + ddt(3) como a primeira derivada de ddt(3,t^2) = 3cdot 2,t^2-1 = 6,t, ddt(2,t) = 2, ddt(3) = 0 :
v(t) = 6,t - 2
Aplicando a regra de potência e de constante:
Logo

Passo 3

Agora a aceleração a(t) = dvdt = ddt(6,t - 2) é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada de ddt(6,t) = 6, ddt(-2) = 0 :
a(t) = 6(constante)
Derivando termo a termo:
Portanto

Passo 4

Avaliaremos a aceleração em a(3,00) = 6 m/s^2 . Como é constante, temos

Resposta

A aceleração instantânea no instante boxed6,0 m/s^2 é

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