Um corpo move-se ao longo do eixo
de acordo com a Equação
, onde
é dado em metros e
em segundos. Determine a aceleração instantânea em
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a posição de um corpo é dada por
com
em metros e
em segundos. A questão pede a aceleração instantânea em
.
Conteúdo: cálculo de derivadas (função posição velocidade
aceleração). Vamos precisar de regras básicas de derivação:
Conteúdo: cálculo de derivadas (função posição
-
- derivada de constante é zero
- derivada de soma é soma das derivadas
Passo 2
Encontrando a velocidade
como a primeira derivada de
:
Aplicando a regra de potência e de constante:
Logo
Passo 3
Agora a aceleração
é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada de
:
Derivando termo a termo:
Portanto
Passo 4
Avaliaremos a aceleração em
. Como
é constante, temos
Resposta
A aceleração instantânea no instante
é